Tienes dos cajas de seis bengalas cada una. En una de ellas hay tres inservibles. La llamaremos “caja mala”, aunque no sepamos cuál es de las dos. Para saber si una bengala es buena hay que encenderla (pues buenas y malas tienen todas idéntico aspecto). La prueba es destructiva: una vez encendida, la bengala no puede utilizarse por segunda vez.
Supongamos que tienes que partir hacia el Ártico. ¿Sabrás hallar un método para seleccionar cinco bengalas de modo que la probabilidad de que todas estén en buen estado sea de por lo menos 3/4? ¿Cómo quedaría modificada esa probabilidad si la caja mala contuviera, en lugar de 3, cuatro bengalas inservibles?
Problema preliminar 1. ¿Cómo podríamos estar seguros de tener dos bengalas útiles, sin destruir más de cuatro, suponiendo que la caja mala tiene tres bengalas inservibles? Solución: https://ibb.co/RSpckL2
Problema preliminar 2. ¿Cómo podríamos tener una probabilidad de 1/4 de conseguir 7 bengalas buenas si la caja mala contiene, como antes, tres defectuosas? Solución: https://ibb.co/7y7Ldv8
[spoiler]Enciendo una bengala; si funciona tomo las cinco restantes de esa caja, si no funciona tomo cinco de la otra caja.
Pueden pasar tres cosas: que haya tomado la bengala de la caja buena (1/2), que haya tomado la bengala de la caja mala y no funcione (1/4, de multiplicar 1/2 por 3/6) y que haya tomado la bengala de la caja mala y funcione (1/4). En los dos primeros casos tengo cinco bengalas buenas, la probabilidad es 1/2+1/4=3/4.
Si hubiera cuatro bengalas malas las probabilidades anteriores serían, respectivamente, 1/2, 1/3 (de multiplicar 1/2 por 4/6) y 1/6 (de multiplicar 1/2 por 2/6). La probabilidad de tener cinco buenas sería de 1/2+1/3=5/6.[/spoiler]
Correcto Mmonchi y me resulta a primera vista parádojico que con más bengalas defectuosas aumenta la probabilidad de ganar.