Sabemos que X es un número natural entre 1 y 10 (inclusive).
No todas las afirmaciones de abajo son verdaderas, y tampoco son todas falsas.
¿Qué número es X?
1. X es igual a la suma de los números de las afirmaciones falsas de esta lista.
2. X es menor que la suma de los números de las afirmaciones falsas de esta lista, y la afirmación 10 es verdadera.
3. Hay exactamente tres afirmaciones verdaderas en esta lista, o la 1ra es falsa, pero no suceden ambas cosas a la vez.
4. Las tres afirmaciones previas son todas falsas, o la 9na es verdadera, o ambas cosas.
5. O X is impar, o la afirmación 7 es verdadera, pero no ambas.
6. Exactamente dos de las afirmaciones impares son falsas.
7. X es el número de una afirmación verdadera.
8. Las afirmaciones impares, o son todas verdaderas, o son todas falsas.
9. X es tres veces el número de la 1er afirmación verdadera en la lista, o la 4ta afirmación es falsa, o ambas.
10. X es par, o la 6ta afirmación es verdadera, o ambas.
ADVERTENCIA:
No sé cómo ocultar la respuesta, así que si no quereis spoiler no sigáis leyendo.
RESPUESTA:
La X no se puede despejar.
Sea cual sea X, siempre se cumple que no todas son verdaderas y que no todas son falsas, así que X podría ser cualquier número.
Vamos, que el problema no tiene sentido.
DEMOSTRACIÓN:
Sea X un valor cualquiera entre 1 y 10.
Supongamos que todas las afirmaciones son falsas:
Si todas las afirmaciones son falsas, la afirmación 4 es falsa.
Si la afirmación 4 es falsa, la afirmación 9 es verdadera
Hemos llegado a un absurdo, ya que no pueden ser todas falsas si la 9 es verdadera.
QUEDA DEMOSTRADO QUE NO PUEDEN SER TODAS FALSAS.
Supongamos que son todas verdaderas:
Si todas son verdaderas entonces el número de afirmaciones falsas es 0.
Si el número de afirmaciones falsas es 0, X no puede ser igual a la suma de los números de las afirmaciones falsas de esta lista.
Si X no puede ser igual a la suma de los números de las afirmaciones falsas de esta lista, la afirmación 1 es falsa.
Hemos llegado a un absurdo, ya que no pueden ser todas verdaderas si la 1 es falsa.
QUEDA DEMOSTRADO QUE NO PUEDEN SER TODAS VERDADERAS.
Por lo tanto, queda demostrado que «No todas las afirmaciones son verdaderas» y que «No todas las afirmaciones son falsas» para cualquier valor de X
PREGUNTA:
Es posible que exista algún error en la transcripción?? O es que me estoy perdiendo algo??
Desde luego tal como está planteado no tiene ningún sentido.
Esto avanza lento. Os digo por dónde voy:
[spoiler]Si la 4 es falsa sus dos partes son falsas. Si es falsa la segunda parte: «la 9 es verdadera», la 9 es falsa. Si la 9 es falsa sus dos partes son falsas. Si es falsa la segunda parte: «la 4 es falsa», la 4 es verdadera. A partir de que la 4 es falsa llego a que la 4 es verdadera, luego la 4 no puede ser falsa. LA 4 ES VERDADERA.
Si las dos afirmaciones de 4 son verdaderas, 9 es verdadera y 4 es la primera verdadera. Si 9 es verdadera, como la segunda mitad: «la 4 es falsa» es falsa, la primera mitad debe ser verdadera. Por tanto X es tres veces la primera verdadera. Por tanto X=12. Pero X está entre 1 y 10, luego las dos afirmaciones de 4 no son verdaderas. LAS AFIRMACIONES DE 4 SON UNA VERDADERA Y OTRA FALSA.[/spoiler]
[spoiler] El nº es el 9 la lista de frases son
1.- falso
2.- falso
3.- verdadero
4.- verdadero
5.- falso
6.-verdadero
7.- verdadero
8.- falso
9.- verdadero
10.- falso
El 9 no puede ser falso, pues entonces el 4º sería verdadero y el 1, el 2 y el 3 tendrían que ser falsos, lo que nos lleva a que el 10 es falso, con lo cual el 6 también es falso.
Entonces tenemos 1, 2, 3 ,6, 9 y 10 Falsos y tiene que haber exactmente 3 verdaderos, ya que sino el 4 sería falso, esto hace que el 8 sea falso y el 5 y el 7 verdaderos, pero si el 7 es verdadero el nº ha de ser par y entonces el 10 verdadero.
Como el 9 es verdadero el nº tiene que ser o 6 y la 2 verdadera o 9 y la 2 falsa. El 1 no puede ser porque el 8 es falso y entonces o bien el 6 es falso y la suma de los falsos 14 o bien el 6 es verdadero y hay 2 impares falsos que con el ocho suman a lo sumo 1
[/spoiler]
La solución anterior está mal
[Spoiler]si el 10 es falso el seis también [/spoiler]
Si no me equivoco como antes
[spoiler]
La solución es falso, verdadero, verdadero, verdadero, falso, falso, falso,falso, verdadero, verdadero. Y el número el 6
[/Spoiler]
[spoiler]
Tal como está planteado el problema cualquier número cumple las condiciones y por lo tanto cualquier número podría ser la solución.
Lo único que se nos dice es que X es un número natural entre 1 y 10 para el cual “No todas las afirmaciones de abajo son verdaderas, y tampoco son todas falsas”.
EN NINGÚN MOMENTO SE NOS DICE QUE PARA ESE NÚMERO X CADA UNA DE LAS AFIRMACIONES TENGA QUE SER O BIEN VERDADERA O BIEN FALSA.
Me explico:
Para algunos valores de X tenemos que entre las susodichas afirmaciones existen algunas verdaderas, otras falsas, y otras “indeterminadas”, que no son ni verdaderas ni falsas.
Pero en estos casos, la sentencia “No todas las afirmaciones de abajo son verdaderas, y tampoco son todas falsas” sigue siendo verdadera. Completamente verdadera. El hecho de que dentro de las diez afirmaciones algunas no sean ni verdaderas ni falsas no afecta al asunto: solamente con que descubramos una manifiestamente verdadera y otra manifiestamente falsa ya podemos afirmar que “No todas las afirmaciones de abajo son verdaderas, y tampoco son todas falsas”, y por lo tanto ese valor de X sería una posible solución.
Por poner un ejemplo, para X=1, las afirmaciones 1 y 7 son falsas y la 5 es verdadera. Otras afirmaciones, como la 4 y la 9, no son ni falsas ni verdaderas, pero esto no cambia nada, la frase “No todas las afirmaciones de abajo son verdaderas, y tampoco son todas falsas” sigue siendo verdadera, y por lo tanto X=1 es un posible solución.
Esto sucede con todos los valores de X.
Ahora bien, el problema cambia mucho (y además coge sentido e interés) si añadimos una condición al enunciado, esta condición que hay que añadir al enunciado es la siguiente:
“CADA UNA DE LAS AFIRMACIONES DE ABAJO ES O BIEN VERDADERA O BIEN FALSA”
En este caso el problema sí tiene solución única y ésta es:
[spoiler]
X=6
1-F
2-V
3-V
4-V
5-F
6-F
7-F
8-F
9-V
10-V
[/spoiler]
El resto de los valores de X cumplen que “No todas las afirmaciones de abajo son verdaderas, y tampoco son todas falsas”, pero no cumplen que “Cada una de las afirmaciones de abajo es o bien verdadera o bien falsa”, ya que presentan afirmaciones “indeterminadas”, que no son ni verdaderas ni falsas.
[/spoiler]
Gracias EnciasJoe por tu estupenda explicación y solución ( y enhorabuena a Fresno también por lograrlo) , como bien dices, debería haber explicitado que la certeza/falsedad de las frases no debía quedar indeterminada o entrara en contradicción y di por supuesto que eso es lo que permitía seguir resolviendo el acertijo y sería interpretado así.
Creo que no era fácil resolverlo.