-¡Qué sorpresa, Miguel, no sabías que tenías un hermano! ¿Cuántos años os lleváis?
-Para decirlo simplemente: la diferencia entre los cuadrados de nuestras edades es un número primo.
¿Cuántos años de diferencia se llevan Miguel y su hermano?
5 comentarios en «Dos hermanos y un primo»
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Creo que hay algún error en el enunciado, ya que así planteado el problema tiene infinidad de soluciones.
Por ejemplo:
2 y 1 (4-1=3)
3 y 2 (9-4=5)
4 y 3 (16-9=7)
6 y 5 (36-25=11)
7 y 6 (49-36=13)
9 y 8 (81-64=17)
10 y 9 (100-81=19)
…
Encías Joe lee bien el enunciado
Sin ponerme a hacer cuentas, creo que la solución ya la dio Encías Joe, porque la diferencia siempre es la misma (de las edades).
Vale, ahora lo he visto. Pensaba que lo que se preguntaba era las edades, no la diferencia de edades.
[spoiler]
Las edades no se pueden saber, pero la diferencia de edades sí, tiene que ser 1.
DEM:
Supongamos que tienen una diferencia de edad n. Es decir, uno tiene edad x y otro x+n.
La diferencia de los cuadrados de sus edades es:
(x+n)^2-x^2 = 2xn+n^2 = (2x+n)*n
Este número es múltiplo de n, y por lo tanto no es primo (a no ser que n=1)
[/spoiler]
Otra solución[spoiler]
X^2 – y^2 =p
(X+y)(x-y)=p.1
X+y=p
X-y=1 [/spoiler]