Enteros consecutivos

Entre los números 1000 y 2000 puedes llegar a cada número entero como la suma de dos o más números enteros consecutivos (no negativos).

Por ejemplo 249 + 250 + 251 + 252 = 1002

o 147 + 148 + 149 + 150 + 151 + 152 + 153 = 1050.

Solo hay un número entre 1000 y 2000 que no se puede alcanzar de esta manera.

¿Cuál es este número?

7 comentarios en «Enteros consecutivos»

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  3. Tu demostración es más elegante pero le falta resolver un caso: ¿qué pasa si p>q?
    Por ejemplo, 24=8*3 y la suma es -6, -5, … , -1, 0, 1, … , 5, 6, 7, 8, 9. No valdría porque hay términos negativos.
    En realidad no hay ningún problema porque los términos negativos se van a anular con algunos de los positivos y la solución son los que quedan:
    24=7+8+9.

  4. Si el número es impar se puede escribir siempre como suma de dos consecutivos
    Si es par se divide entre 2
    Si el cociente es impar actuamos como en el paso anterior y al haber dividido entre 2 añadimos el anterior y el posterior a los 2 anteriores
    Ejemplo 1246
    1246/2=623
    623=311+312
    1246=310+311+312+313
    Si el cociente es par repetiríamos el proceso hasta conseguir un cociente impar
    Si no lo conseguimos es porque el número es potencia de 2 y la única potencia de 2 es 1024
    Con este razonamiento he probado que cualquier número distinto de 1024 se puede poner como suma de números consecutivos pero no he probado que 1024 no se pueda
    Ahí lo dejo

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