Falacia geométrica.

Supongamos el siguiente Teorema:

En un triángulo rectángulo , la suma de las longitudes de los catetos es igual a la hipotenusa.

(Las definiciones de los conceptos son los habituales)

Pues entonces , pasemos a demostrar ese ¿absurdo? teorema.

Partimos del triangulo

Y construimos la “hipotenusa” a base de escalones de tal manera

Se aprecia claramente ( no hay más que “trasladarlos” vertical y horizontalmente sobre los ejes) que la suma de los segmentos desde A hasta B , son igual a la suma de los 2 catetos AC + CB.

Seguimos con mas “escalones”

y sigue claramente manteniendose la igualdad , por lo que si lo llevamos al limite de escalones , tendremos una hipotenusa recta que es la suma de los infinitos escalones y es igual a la suma de los catetos.

¿Dónde está el error en la demostración?

Visto en el blog de Francisco Blanco-Silva

Sobre el autor

Jose Jose Acertijo

10 comentarios sobre “Falacia geométrica.”

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  2. un triangulo equilatero es un triangulo cuyos tres lados son de igual longitud.
    ademas los escalones deben coincidir con los catetos tangencialmente, es decir en un solo punto.

  3. jose, cuando vas a poner las soluciones al acertijo del reloj y la hora y de los peces en las cortinas

  4. Uf! john, gracias , corregí el despiste de lo de “equilátero”.

    Respecto las soluciones , la del reloj ya la puse y voy a por la de los peces.

  5. yo creo que el fallo esta en el paso de los infinitos escalones, no puedes pasar de los escalones a infinitos sin cambiar la longitud ya que los puntos se unen, y al unirse se pierde longitud, me equivoco?

  6. Yo creo que es elemental
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  7. Tomando la distancia Manhattan en lugar de la euclidiana y ejes paralelos a los catetos no habría problema 😛
    Ahora en serio, como ya se ha dicho antes quizás el problema está en
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  8. Creo que:
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  9. El problema es que la suceción tiene sentido sólo si el error en cada paso va disminuyendo o tiende a cero, en este caso el error es constante y el límite no tiene sentido.

    En las típicas demostraciones de límites tienes una suceción que es mayor al valor buscado y otra que es menor y en el límite ambas suceciones convergen a un valor, esa convergencia debe ser el valor buscado.

  10. La suma de los catetos no es igual a la longitud de la hipotenusa, sino que la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa

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