Una botella de vino llena tiene una altura de 27 cm y un diámetro de 7 cm, y contiene 750 centímetros cúbicos de vino.
Tiene una hendidura en forma de cúpula en la parte inferior, como lo hacen muchas botellas.
Se bebe parcialmente el vino. Ahora la botella solo tiene 14 cm de vino en ella.
Cuando le das la vuelta a la botella, tiene 19 cm de vino.
¿Cuánto vino hay en la botella, en centímetros cúbicos?
NOTA: Se omite la cuestión de un tapón, que si lo consideramos siempre a la misma altura no es relevante.
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394.25cc
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Aquí va la demostración…
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EQ1: 14AR + 13 AB = 750
EQ2: 8AR + 19AB = 750
EQ1-EQ2 = 6AR – 6AB = 0 — 6AR = 6AB
2*6AR + 15*(3.1416*(3.5*3.5)) = 750
6AR=(750 – 577.27)/2 = 86.37
14AR = 6AR + 8*(3.1416*(3.5*3.5) = 394.25
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aclaración
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AR correspondería al volumen de la botella boca arriba
AB correspondería al volumen de la botella boca abajo
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Tengo que rectificar el planteamiento ye que era erróneo…
Esta creo que es la hipótesis correcta y el resultado
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14AR = 19AB
14AR + 19AB – 6*(3.1416*(3.5*3.5)) = 750
2*(14AR) – 6*(3.1416*(3.5*3.5)) = 750
(750 + 6*(3.1416*(3.5*3.5))) / 2 = 14AR
VOULMEN DE VINO = 14AR = 19AB = 490.45cc
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FJG , este último planteamiento da con la solución correcta.
Sin embargo, hay una forma sencilla de plantear el problema, sin necesidad de ecuaciones y con cálculos simples ( sin necesidad de usar papel , de cabeza).
¿Dará alguien con ella?
La parte llena de vino ocupa una zona en común cuando está boca arriba o boca abajo: los 6 centímetros superiores. Eso quiere decir que el vino ocupa media botella más los 3 centímetros superiores en ambos casos.
El volumen de media botella es 375 cc, no necesito calculadora.
Para calcular el volumen del cilindro de 3 cm de alto que falta sin calculadora, que es pi*R²*h, tomo la aproximación pi=22/7. Por tanto el volumen es 22/7 * 7²/4 * 3 = 11*7*3/2 = 231/2 = 115.5 cc.
Por tanto la cantidad de vino es 375+115.5 = 490.5 cc.
Esa era la «feliz idea».