Ignotus quería saber si Hannah , su sobrinita favorita, ya sabía escribir los números. Hannah tomó una hoja y un lápiz y comenzó a escribirlos uno tras otro, sin dejar espacios entre ellos. Así:
1234567891011…
Cuando llegó al 11 se detuvo un momento, pensó, y siguió su lista así.
…131415161718
-¡Hannah!, interrumpí, olvidaste el 12.
-Claro que no, me dijo disgustada, míralo al comienzo de la lista.
Sin prestarme atención, Hannah prosiguió lentamente a escribir los números:
…19202122…
En ese momento se detuvo, pensó un instante, y siguió:
…242526272829303233…
En ese momento volví a interrumpirla. Ya entiendo, le dije, no escribes el 23 porque ya lo escribiste casi al comienzo de la lista.
-Sí, hay que ahorrar tiempo, papel y lápiz, me explicó, bastante aliviada de que yo finalmente la hubiera comprendido.
-Entonces, le dije, tu lista continúa ahora con el 35 porque el 34 ya está en la lista.
-Así es, dijo, Y continuó escribiendo:
…3536373839…
Le propuse a Hannah que llamáramos a esos números repetidos como 12, 23, 34, etc., «los números de Hannah» y que hiciéramos una lista de ellos.
¿Puedes encontrar los primeros 50 números de Hannah? En particular, ¿puedes decir si el número 2006 es un número de Hannah o no?¿Hay algún número N tal que la cantidad de números de Hannah menores o iguales a N sea igual a la cantidad de números que no lo son?
Los 50 primeros números de Hannah son:
[spoiler] 12, 23, 31, 34, 41, 42, 45, 51, 52, 53, 56, 61, 62, 63, 64, 67, 71, 72, 73, 74, 75, 78, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 89, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 101, 111, 113, 121, 122, 123, 131, 141, 151, 161, 171, 181 y 191. [/spoiler]
Y con respecto al número 2006:
[spoiler] No es un número de Hannah. No existe ninguna secuencia de números naturales consecutivos formada por un número que acabe en 2 y otro que empiece por 006, o por uno que acabe en 20 y otro que empiece por 06. Eso es imposible, porque ningún número empieza por 0. Y, por otro lado, nisiquiera se puede formar a partir de uno que acabe en 200 y otro que empiece por 6, porque esa secuencia no puede darse en números inferiores al propio 2006. [/spoiler]
Ok Yolanda.
El 191 no es un número de Hannah porque aparece en la secuencia 119-120. En el puesto 50 va el 192.
Hasta el 744 hay 372 números de Hannah y 372 que no lo son.
Te equivocas Mmonchi, precisamente porque aparece en la ristra de números …119120…, 191 es un número de Hannah; el último de los 50. La respuesta de Yolanda es correcta. Tu respuesta a la tercera pregunta es incorrecta,.. pero estás cerca.
Madre mía, qué lío me he hecho… Eso pasa por calcularlo a mano.
La respuesta, si esta vez no me he liado, es 740.
Correcto Mmonchi.