En una sala hay cinco personas. Una de ellas es absolutamente veraz, y dirá siempre la verdad en todo cuanto se le pregunte. Las otras cuatro son mentirosas alternantes, es decir, cada una de ellas va por turno diciendo la verdad, mintiendo, diciendo la verdad… Por mala suerte, no sabemos si los mentirosos alternantes van a empezar diciendo la verdad o mintiendo. Peor todavía, un mentiroso alternante puede no decidir si en la primera pregunta que se le haga va a decir la verdad o a mentir hasta después de haberla oído. Ahora bien, tras la primera pregunta, tiene que ir alternando verdades y mentiras. Por otra parte, se sabe que todos los presentes conocen quién es absolutamente veraz. Ninguna de las personas parece de fiar. Tenemos, sin embargo, que determinar quién es absolutamente veraz. Sólo podemos hacer dos preguntas, pero no es obligado que la respuesta haya de ser un mero “sí” o “no”. Hay cinco personas entre las que elegir. Cada pregunta ha estar dirigida a una sola persona (aunque es lícito hacerle las dos preguntas a una misma) y la respuesta habrá de darla solamente la persona interrogada. ¿Te parece que podremos resolverlo? Para “subir nota”: ¿Cuántas preguntas serían necesarias si fueran siete las personas de la sala?
Para un posible enfoque del problema, véase el problema de “precalentamiento” para el caso de tres personas, con respuestas “sí” o “no”.
[spoiler] Yo elegiría a una de las personas al azar y mi primera pregunta sería: ¿Cuántos aquí son como tú?
Si me responde «Nadie más, soy yo solo», puede significar dos cosas:
1. Que sea cierto y, por tanto, estemos ante el único veraz
2. Que sea falso y estemos ante un mentiroso alternante.
En cualquiera de los dos casos, la siguiente respuesta que nos dé va a ser verdadera. Así pues, le preguntamos directamente: «¿Quién es el veraz de todos vosotros?» Y ya está.
Ahora, si a la pregunta de «¿Cuántos son como tú?» responde «Somos cuatro», entonces sabremos que estamos ante un mentiroso alternante que ha empezado diciendo la verdad. Con lo cual, la siguiente pregunta nos la contestará con una mentira. Por tanto, le podríamos preguntar: «Dime el nombre de uno que sea como tú». Y, como ahora contestará una mentira, dirá el nombre del único veraz.
Con respecto a la pregunta que sirve para subir nota, se podría contestar igual. ¿Cuántas preguntas serían necesarias si hubiera siete personas en la sala? Pues dos también. Y aunque sean cien personas. Las dos preguntas que yo he expuesto valen para cualquier grupo donde solamente haya una persona veraz, independientemente de cuántas personas sean en total. [/spoiler]
Correcto Yolanda.