Un dúo de artistas (Artista A y Artista B) fueron contratados para pintar la superficie de una gran esfera azul.
Decidieron repartirse el trabajo dividiendo la esfera en tres secciones, dos tapas esféricas y un anillo central con el mismo ancho cuando se ven con una perspectiva 2D (imagen de arriba).
Cuando decidieron cómo repartirse el trabajo, el Artista A dijo que quería pintar las dos tapas esféricas, dejando al Artista B la sección central.
¿Quién está obteniendo el mejor trato (es decir, quién usa menos pintura)?
Si uno está pintando más, ¿cuánta pintura más tendrá que usar ese artista?
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Lo voy a intentar:
El que se lleva la mejor parte es [spoiler] el pintor A la relación de una superficie a otra es de 6,75 mas para B en Volumen de la esfera [/spoiler]
Pero claro se pinta lo de afuera , asi que [spoiler] eso equivale al area, sigue beneficiandise A y B gasta 3 veces mas pintura [/spoiler]
[spoiler title=""] Fórmula del casquete esférico. [/spoiler]
Tenemos un anillo de altura H en una esfera de radio R. Si el radio R del anillo forma un ángulo α con su eje, el radio r es r = R sen α y la anchura del anillo a = H / sen α, de modo que la superficie del anillo es 2 π r a = 2 π R sen α H / sen α = 2 π R H.
La superficie de cualquier anillo, incluyendo los casquetes como anillos extremos, solo depende de la altura en la dirección de su eje. Por tanto las tres zonas necesitan la misma pintura y A usa el doble de pintura que B.
Mmonchi, gracias por sacarme de mi error y de mis malos calculos, aparte de equivocarme de mala manera a la hora de dar valores si nos es por ti, hubiera estado convencido de que lo había hecho bien, hice los calcuulos tal cual lo menciona Spider, pero mal, perdón 😀
Recordé a un profesor que nos explicó que la superficie de la esfera es igual que la superficie lateral del cilindro que la contiene. Para demostrarlo cortaba la figura en «lonchas» y calculaba el área de la loncha del cilindro y el de la loncha de la esfera, que eran iguales. Lo que he hecho antes.
Es algo antiintuitivo hasta que te lo explican.