Pintando una esfera.

Un dúo de artistas (Artista A y Artista B) fueron contratados para pintar la superficie de una gran esfera azul.

Decidieron repartirse el trabajo dividiendo la esfera en tres secciones, dos tapas esféricas y un anillo central con el mismo ancho cuando se ven con una perspectiva 2D (imagen de arriba).

Cuando decidieron cómo repartirse el trabajo, el Artista A dijo que quería pintar las dos tapas esféricas, dejando al Artista B la sección central.

¿Quién está obteniendo el mejor trato (es decir, quién usa menos pintura)?

Si uno está pintando más, ¿cuánta pintura más tendrá que usar ese artista?

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Jose

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Javier
Javier
3 meses hace

Lo voy a intentar:
El que se lleva la mejor parte es Show ▼

Last edited 3 meses hace by Javier
Javier
Javier
3 meses hace

Pero claro se pinta lo de afuera , asi que Show ▼

Last edited 3 meses hace by Javier
Spider
Spider
2 meses hace

Show ▼

Mmonchi
Mmonchi
2 meses hace

Tenemos un anillo de altura H en una esfera de radio R. Si el radio R del anillo forma un ángulo α con su eje, el radio r es r = R sen α y la anchura del anillo a = H / sen α, de modo que la superficie del anillo es 2 π r a = 2 π R sen α H / sen α = 2 π R H.

La superficie de cualquier anillo, incluyendo los casquetes como anillos extremos, solo depende de la altura en la dirección de su eje. Por tanto las tres zonas necesitan la misma pintura y A usa el doble de pintura que B.

Javier
Javier
2 meses hace

Mmonchi, gracias por sacarme de mi error y de mis malos calculos, aparte de equivocarme de mala manera a la hora de dar valores si nos es por ti, hubiera estado convencido de que lo había hecho bien, hice los calcuulos tal cual lo menciona Spider, pero mal, perdón 😀

Mmonchi
Mmonchi
2 meses hace

Recordé a un profesor que nos explicó que la superficie de la esfera es igual que la superficie lateral del cilindro que la contiene. Para demostrarlo cortaba la figura en «lonchas» y calculaba el área de la loncha del cilindro y el de la loncha de la esfera, que eran iguales. Lo que he hecho antes.

Es algo antiintuitivo hasta que te lo explican.