Sea N el número que se obtiene al multiplicar todos los números enteros impares de 1 hasta 2020. Calcula el mayor valor entero positivo de x tal que 7^x divide a N.
Potencia de 7
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Sea N el número que se obtiene al multiplicar todos los números enteros impares de 1 hasta 2020. Calcula el mayor valor entero positivo de x tal que 7^x divide a N.
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X=334
2020=288*7+4
Hasta 2020 hay 288 múltiplos de 7
288=7*41+1
En esos 288 múltiplos de 7 hay 41 que son múltiplos de 7²
41=7*5+6
En esos 41 múltiplo de 7² hay 5 que son múltiplos de 7³
No hay ningún múltiplo de 7⁴ ni sucesivas potencias de 7
288 múltiplos de 7
41 que además son múltiplos de 7²
5 que además son múltiplos de 7³
288+41+5=334
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Perdón, no tuve en cuenta que solo se multipican los impares
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X=168
2020=288*7+4
Hasta 2020 hay 288 múltiplos de 7, de los cuales 144 son impares
288=7*41+1
En esos 288 múltiplos de 7 hay 41 que son múltiplos de 7², de los cuales 21 son impares
41=7*5+6
En esos 41 múltiplos de 7² hay 5 que son múltiplos de 7³, de los cuales 3 son impares
No hay ningún múltiplo de 7⁴ ni sucesivas potencias de 7
Entre los impares menores que 2020 tenemos:
144 múltiplos de 7
21 que además son múltiplos de 7²
3 que además son múltiplos de 7³
144+21+3=168
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Correcto Encías Joe.