Relojes reflejados

El ANALOGICO coincide 2 veces a las 12:00 y a las 6:00
El DIGITAL coincide solo 1 vez a las 00:00

Siendo precisos solo parece que sean admisibles las 4 posiciones (incluyendo mañana y tarde) de las 12:00 y las 6:00 lo demás es lucubrar porque serían validas (y solo en el caso de que las agujas fueran exactamente iguales) todas las posiciones que dejaran las 2 agujas posicionadas de forma simétrica respecto al eje vertical del reloj que pasa por las 12:00

En cuanto al digital me reafirmo de que solo la posición 00:00 (y ocurriría solo en la noche) es la admisible porque las posiciones 11:11 y 22:22 no generan la misma imagen cuando se realiza el reflejo (simetría)

Ahi lo dejo…

Tenemos dos dígitos cuya imagen especular es el mismo dígito:
0-0
8-8

Tenemos dos pares de dígitos cuya imagen especular del uno es el otro:
2-5
6-9

El resto de los dígitos no nos sirven, porque su imagen especular no es un dígito. (el 1 tampoco)

Con estos dígitos (0,2,5,6,8,9) tenemos las siguientes combinaciones para la hora:
00
02
05
06
08
09
20
22
(El resto de combinaciones no son horas válidas)

Los minutos serían:
00:00
02:50
05:20
06:90 X
08:80 X
09:60 X
20:05
22:55

Eliminando las que no son horas válidas:
00:00
02:50
05:20
20:05
22:55

Coincide 5 veces.

En vez de pensar en un reloj y su opuesto pensemos en un solo reloj, cuyas agujas de hora y de minuto se mueven a la velocidad correspondiente, pero la de las horas avanza (sentido horario) y la de los minutos retrocede (sentido antihorario).
En el transcurso de un día, ¿cuantas veces se cruzan las agujas de este reloj?
(es exactamente el mismo problema, pero simplificado)

En un reloj normal, las manillas se cruzan 11 veces, y no 12, porque cada vez que las manilla de los minutos da una vuelta completa para volver a alcanzar a la de las horas, ésta ya ha avanzado un poco.
Pero este reloj que propongo es al contrario, la manilla de los minutos no necesita dar una vuelta completa para volver a alcanzar a la de las horas, ya que ésta se acerca en vez de alejarse (porque ahora las manillas tienen sentidos opuestas).
Por lo tanto no se crucen una vez de menos, sino una vez de más.
Es decir, se cruzan 13 veces.
13 veces cada 12 horas, en el transcurso de un día se cruzarían 26 veces

-Para el reloj analógico coincide 26 veces (13 veces cada 12 horas):
00:00, 00:55, 01:51, 02:46, 03:42, 04:37, 05:33, 06:28, 07:24, 08:19, 09:15, 10:10, 11:06
(las horas son aproximadas)

-Para el reloj dígital coincide cinco veces:
00:00, 02:50, 05:20, 20:05, 22:55

Sea H la aguja de las horas y M la de los minutos

El ciclo del reloj analógico se repite cada 12 horas
En ese tiempo, H completa 1 vuelta y M completa 12 vueltas
H y M se mueven en el mismo sentido

¿Cuantas veces se cruzan las agujas?
O lo que es lo mismo: ¿Cuantas vueltas da M con respecto a H?

(12 vueltas de M) – (1 vuelta de H) = 11 “vueltas de M con respecto a H”

Se cruzan 11 veces

(H se aleja de M, por lo tanto M necesita más de una vuelta -más de una hora- para volver a alcanzar a H)

——–

Pero supongamos ahora que M se mueve en sentido opuesto a H:
¿Cuantas veces se cruzan?
O lo que es lo mismo: ¿Cuantas vueltas da M con respecto a H?

(12 vueltas de M) + (1 vuelta de H) = 13 “vueltas de M con respecto a H”

Se cruzan 13 veces

(H se cerca a M, por lo tanto M necesita menos de una vuelta -menos de una hora- para volver a alcanzar a H)

——-

Esto es lo mismo que sucede con el movimiento de rotación y el de traslación de la tierra:
En realidad la tierra gira sobre sí misma 366 veces al año.
Pero también gira sobre el sol 1 vez al año (en el mismo sentido).
Por lo tanto “gira con respecto al sol” 365 veces al año.
(366 giros de rotación – 1 giro de traslación)
El giro de la tierra con respecto al sol, es lo que llamamos día.
Pero no coincide exactamente con el giro de la tierra sobre sí misma. (porque cuando la tierra completa un giro sobre sí misma, ya no está en la misma orientación con respecto al sol).

Tienes toda la razón, coincide 14 veces cada doce horas, y no 13 como decía yo.

Yo solo estaba teniendo en cuenta las horas con las agujas “cruzadas” (la aguja de las horas coincide con la imagen especular de la de los minutos, y viceversa)
Sin embargo no tuve en cuenta las horas con las agujas “directas” (ambas agujas coinciden con su imagen especular)
Ahí mi error.

Las horas “directas” son:
00:00
06:00
La hora 00:00 ya la había tenido en cuenta, ya que también tiene las agujas “cruzadas”
Así que me faltaba una hora, la 06:00
Por lo tanto no son 13, son 14. (cada 12 horas)
28 en un día

Gracias por el apunte!