Relojes reflejados

El ANALOGICO coincide 2 veces a las 12:00 y a las 6:00
El DIGITAL coincide solo 1 vez a las 00:00

el analógico coincide 4 veces, a las 12:00 a las 12:00 de la noche, a las 06:00, a las 18:00 y si tomamos que apenas hay variación pues a las 06:30 de la mañana y de la tarde, 12:30 madrugada y tarde, a las 9 y 15 mañana y noche, a las 3 menos cuarto madrugada y tarde, bueno legales son 4 pero con licencias… pueden llegar a ser 8 mas , en tanto que el digital coincide a las 00:00, a las 11:11 y a las 22:22, es decir solo 3 veces

Siendo precisos solo parece que sean admisibles las 4 posiciones (incluyendo mañana y tarde) de las 12:00 y las 6:00 lo demás es lucubrar porque serían validas (y solo en el caso de que las agujas fueran exactamente iguales) todas las posiciones que dejaran las 2 agujas posicionadas de forma simétrica respecto al eje vertical del reloj que pasa por las 12:00

En cuanto al digital me reafirmo de que solo la posición 00:00 (y ocurriría solo en la noche) es la admisible porque las posiciones 11:11 y 22:22 no generan la misma imagen cuando se realiza el reflejo (simetría)

Ahi lo dejo…

Tenemos dos dígitos cuya imagen especular es el mismo dígito:
0-0
8-8

Tenemos dos pares de dígitos cuya imagen especular del uno es el otro:
2-5
6-9

El resto de los dígitos no nos sirven, porque su imagen especular no es un dígito. (el 1 tampoco)

Con estos dígitos (0,2,5,6,8,9) tenemos las siguientes combinaciones para la hora:
00
02
05
06
08
09
20
22
(El resto de combinaciones no son horas válidas)

Los minutos serían:
00:00
02:50
05:20
06:90 X
08:80 X
09:60 X
20:05
22:55

Eliminando las que no son horas válidas:
00:00
02:50
05:20
20:05
22:55

Coincide 5 veces.

analógico

En vez de pensar en un reloj y su opuesto pensemos en un solo reloj, cuyas agujas de hora y de minuto se mueven a la velocidad correspondiente, pero la de las horas avanza (sentido horario) y la de los minutos retrocede (sentido antihorario).
En el transcurso de un día, ¿cuantas veces se cruzan las agujas de este reloj?
(es exactamente el mismo problema, pero simplificado)

el analógico coincide 28 veces y el digital solo 11:
00:00, 01:10, 02:50, 05:20, 10:01, 11:11, 12:51, 15:21, 20:05, 21:15 y 22:55.

En un reloj normal, las manillas se cruzan 11 veces, y no 12, porque cada vez que las manilla de los minutos da una vuelta completa para volver a alcanzar a la de las horas, ésta ya ha avanzado un poco.
Pero este reloj que propongo es al contrario, la manilla de los minutos no necesita dar una vuelta completa para volver a alcanzar a la de las horas, ya que ésta se acerca en vez de alejarse (porque ahora las manillas tienen sentidos opuestas).
Por lo tanto no se crucen una vez de menos, sino una vez de más.
Es decir, se cruzan 13 veces.
13 veces cada 12 horas, en el transcurso de un día se cruzarían 26 veces

-Para el reloj analógico coincide 26 veces (13 veces cada 12 horas):
00:00, 00:55, 01:51, 02:46, 03:42, 04:37, 05:33, 06:28, 07:24, 08:19, 09:15, 10:10, 11:06
(las horas son aproximadas)

-Para el reloj dígital coincide cinco veces:
00:00, 02:50, 05:20, 20:05, 22:55

Yo había contado los 1 en el digital, pero es cierto que al reflejarse cambian de ubicación. La hora sería la misma pero con los unos en otro sitio ligeramente diferente, así que es cierto que serían 5.
En el analógico te faltan dos horas: las 06:00 y las 18:00.

Tienes toda la razón, coincide 14 veces cada doce horas, y no 13 como decía yo.

Yo solo estaba teniendo en cuenta las horas con las agujas “cruzadas” (la aguja de las horas coincide con la imagen especular de la de los minutos, y viceversa)
Sin embargo no tuve en cuenta las horas con las agujas “directas” (ambas agujas coinciden con su imagen especular)
Ahí mi error.

Las horas “directas” son:
00:00
06:00
La hora 00:00 ya la había tenido en cuenta, ya que también tiene las agujas “cruzadas”
Así que me faltaba una hora, la 06:00
Por lo tanto no son 13, son 14. (cada 12 horas)
28 en un día

Gracias por el apunte!