Tenemos un tablero de ajedrez en equilibrio sobre un palo justo en su centro.
Suponiendo que las piezas pesan ( en misma unidad de peso ) :
Peon: 1
Caballo : 3
Alfil : 3
Torre : 5
Reina : 9
Rey : 11
Debes colocar 1 pieza de cada ( ojo , no de cada color , es decir sólo un peón , un caballo , etc…) en el centro de las casillas que consideres para que siga el tablero en equilibrio.
¿En qué casillas colocarías cada pieza?
Se consideran figuras homogéneas y con simetría tal que todo el peso de la pieza se considera situado en el centro de la casilla donde se encuentre.
Hecho…
[spoiler]
Lo ideal es colocar las fichas y sus contrapesos en la misma diagonal.
Partiendo desde el centro, en cualquiera de las diagonales, hacia arriba derecha por ejemplo… Pondríamos a 3 cuadros de distancia la pieza que vale 11, con lo que obtenemos un peso de 33. Para contrarrestarlo, en ese misma diagonal, en el lado opuesto colocamos a 2 cuadros de distancia del centro la pieza que vale 3, y a 3 de distancia del centro la pieza que vale 9. Así tendríamos (3*11)=(2*3)+(3*9)
Ahora en la otra diagonal, Partiendo igualmente del centro, hacia arriba izquierda, colocamos a 1 cuadro de distancia del centro la pieza que vale 5, y al lado opuesto de esa diagonal, a un cuadrado de distancia del centro la otra pieza que vale 3, y a dos cuadros de distancia del centro la pieza que vale 1, con lo cual la diagonal queda compensada (1*5)=(1*3)+(2*1).
Ya están colocadas todas las piezas con el tablero equilibrado.[/spoiler]
Javitus, discrepo de tu procedimiento.
[spoiler]
Tú estás colocando las fichas en las intersecciones entre casillas, no en el centro de las casillas como pide el enunciado (y como se hace en el ajedrez).
Intentaré explicarme: ya que hablamos de diagonales, supongamos que estamos en una diagonal cualquiera, que tenemos numerada del 1 al 8, EL CENTRO DEL TABLERO ESTÁ ENTRE LAS CASILLAS 4 Y 5 DE LA DIAGONAL, de modo que si estás en la casilla 5 estás a una distancia de 0´5 casillas del centro, en la casilla 6 estarías a 1´5 del centro, en la 7 estarías a 2´5 del centro y en la 8 a 3´5 del centro (La unidad utilizada es la «casilla diagonal», es decir, lo que mida la diagonal de cada casilla). Fíjate que la distancia de la casilla 6 al centro es el triple que la que hay de la casilla 5 al centro, y no el doble como tú haces.
Por otro lado, creo que has hecho muy bien abordando el problema por diagonales, es más, yo intentaría ponerlas todas en la misma diagonal, voy a ver si puedo hacerlo…
[/spoiler]
Solución:
[spoiler]
Elegimos una diagonal cualquiera y colocamos las fichas según el siguiente patrón:
(5,1,0,11,3,9,0,3)
Por un lado tenemos: 5*(3.5)+1*(2.5)+11*(0.5)=25.5
Y por el otro: 3*(0.5)+9*(1.5)+3*(3.5)=25.5
[/spoiler]
Gracias EncíasJoe. Creo que tienes razón. No había contado con que el centro no está en medio de una casilla.