El acertijo viral del cumpleaños y otros similares

Supongo que todos habréis visto el acertijo sobre el cumpleaños de Cheryl , que se ha convertido en viral en las redes sociales , de forma un tanto sorprendente , ya que no es nada difícil ni tampoco muy original.

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Recuerda a 2 clásicos , uno igual de sencillo ( las 3 hijas con edades de producto 36) y otro bastante más dificil:
Se eligen dos números mayores que 1 cuya suma es igual o menor que 100. Al matemático A le hacen saber sólo la suma de estos números y al matemático B le hacen saber sólo su producto. Más tarde, ambos matemáticos tienen la siguiente conversación:

B: No sé cuáles son los números.
A: Ya sabía que tu no sabrías cuáles son los números.
B: Ahora ya sé cuáles son los dos números.
A: Ahora ya sé cuáles son los dos números.

¿Cuáles son los números?

Son 2 acertijos muy conocidos ( especialmente el primero) que se resuelven de forma similar.

Sin embargo , mi favorito de este tipo es uno no tan conocido , original de un matemático de Princeton , que , para mi gusto , tiene «algo más» a la hora de resolverlo , y es el que planteo aquí:

Dos extraterrestres van sentados en un autobús y mantienen la siguiente conversación:

A: La suma de las edades de mis hijos es el número de este autobús , mientras que su producto es mi propia edad.

B: Interesante! Entonces , si me dices tu edad y el número de hijos que tienes , ¿podría saber las edades de cada uno de tus hijos?

A: No.

B: Ah! Entonces ya sé qué edad tienes!

La pregunta es : ¿Cuál es el número del autobús y la edad del extraterrestre ?

NOTA: Es un problema matemático en el que no intervienen factores como  el número de hijos que pueda tener una persona , la edad al tenerlos o discernir entre dos edades distintas por el aspecto ( de ahí lo de hablar de «extraterrestres» y no personas).Tampoco el número del autobús tiene un límite.

Creo que es un reto bastante difícil.

 

Pesando con pesas repetidas

sombras
Tenemos un numero ilimitado de pesas de 5 Kg. y de 17 Kg.

Sumándolas convenientemente, podemos conseguir algunos valores si y otros no. Por ejemplo:

5
10 (5+5)
15 (5+5+5)
17
20 (5+5+5+5)
22 (5+17)

Parece que a medida que aumentamos los valores, siempre quedarán algunos que no podamos conseguir, pero no es así.
A partir de cierto valor es posible conseguir todos los números de kilos consecutivos mayores a N

¿Cuál es el mayor valor que no puede conseguirse sumando pesas de 5 y 17 Kg?

Y si tuvieramos pesas de 9 y 13 Kg… ¿Cuál sería el mayor valor no conseguible con ellas?

Ahorrando. Problema matemático.

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Un hombre tiene una hija y un hijo..
Abre dos cuentas de ahorros , una  para cada uno de ellos, cada una con siete € y cincuenta centimos.

Entonces comienza un plan de ahorro riguroso y metódico.
Durante el primer mes ,  deposita una cantidad positiva (€ y céntimos) en la cuenta del hijo.
Durante el segundo mes , deposita un importe positivo (€ y céntimos)  en la cuenta de la hija.
Durante los meses siguientes continúa alternando entre las cuentas, pero a partir del tercer mes hacia adelante la cantidad de cada depósito es igual a la suma de los depósitos (ojo , sin contar los 7,5€ iniciales) de los dos meses anteriores. (Así que el depósito del hijo durante el tercer mes es la suma de desposito del hijo en el primer mes y el depósito de la hija en el segundo mes.)

Las cuentas no reciben ningún interés por parte del banco ( ni tampoco cobros de gestión).

Al final de dos años y cuatro meses, la hija es millonaria (en € y exactamente).

¿Cuánto dinero tiene el hijo en su cuenta?

También vale como respuesta las cantidades ingresadas en el primer y segundo mes.

Aunque los acertijos de este blog no requieren grandes conocimientos de matemáticas ,  los acertijos matemáticos como éste sí suelen requerir un adecuado planteamiento del problema para su resolución , lo que no deja de ser parte de la aplicación de las matemáticas en la vida real , por lo que por segunda vez  , Acertijos y mas cosas participa , en esta ocasión ,  en la Edición 5.1 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.