Supongamos que eres un ladrón (de buen corazón, claro está, como Robín de los Bosques). Tienes que averiguar la combinación de una caja fuerte provista de 10 mandos, que pueden, cada uno, hallarse en una de tres posiciones: baja, central o alta. Hay exactamente 3^10=59.049 posibles combinaciones de ajustes de estos mandos. Por suerte para tí, hay 3^8=6.561 combinaciones que abren la caja. La regla para abrir la caja es sencilla: si dos de los mandos están en las posiciones debidas, basta accionar la manecilla de la puerta. Los otros ocho mandos no tienen importancia. Pero, claro, no sabemos cuáles son los dos mandos decisivos, que no tienen por qué ser contiguos.
Siendo tantas las combinaciones que abren la caja, una buena estrategia puede consistir en tomar una al azar: es probable que uno de cada nueve ensayos permita abrir la caja. Pero nunca has sido persona de mucha suerte, deseas idear un método infalible para abrir la caja rápidamente. ¿Puedes garantizar que la caja quedará abierta sin tener que ensayar más de 20 combinaciones? Y, de ser así, ¿ qué combinaciones ensayarías?
Veamos un problema preliminar, que te sirva de orientación. Supongamos que solamente haya cuatro mandos, con tres posiciones cada uno, y que para abrir la caja sea necesario que dos de los mandos se encuentren en la posición debida. ¿Cuántas combinaciones habría que ensayar para garantizar la apertura de la caja? Aun sabiendo cuáles son los dos mandos críticos habría que probar ___ combinaciones. (Las ___ combinaciones son AA, AB, AC, .. donde A representa la posición de arriba, B la de en medio y C, la de abajo). Sin embargo, aunque no sepamos cuál es el par crucial, todavía se puede asegurar la apertura de la caja ensayando las __ combinaciones.
Esta lista no muy larga contiene __ combinaciones correspondientes a cualquier par de mandos, sean contiguos o no. Y ahora, ¿sabrías hallar una lista similar para la caja de 10 mandos?
