Un sencillo problema de probabilidades

Si pensais que  es un problema para niños y lo solucionáis rápidamente confiando en vuestra intuición , quizá os lleveis una sorpresa.

Con este aviso , sí que es fácil de resolver , pero no me digais que la intuición no es traicionera.

A mí me lo planteó mi hija pequeña y mi respuesta inmediata ( dado que todavía soy «superman» para ella) la dejó convencida.

Más tarde , viendo un partido de futbol ,  el acertijo volvió de nuevo a mi cabeza , y….  ahora el acertijo.

(Ligeramente retocado de como me lo contó mi hija)

En una caja de cartón sabes que hay un ave , que puede ser un cuervo o una gaviota ,  no sabes cual , pero sí que existe la misma probabilidad de que sea uno u otra , es decir el 50% de cada opción.

Entonces ,  de una jaula en la que traigo una gaviota , la saco y la  introduzco  en la caja de cartón, estando en ese momento dos aves en el interior ;  agito la caja  de cartón y saco  una gaviota , que meto en la jaula que traia.

Queda entonces un ave en la caja. ¿Qué probabilidad hay de que sea cuervo o gaviota?

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15 comentarios en «Un sencillo problema de probabilidades»

  1. Veamos si se puede resolver analizando todos los casos
    [spoiler]
    X=cuervo
    O=gaviota
    hay dos posibilidades:

    a)
    En la caja inicialmente habia una X
    caja=[X]
    añadimos una O:
    caja=[XO]
    sacamos una O queda:
    caja=[O]——————————–Caso posible
    (no estudiamos el caso de que sacaramos una X porque es un hecho que se ha sacado una O)

    b)
    En la caja inicialmente habia una O, llamemosla O1
    caja=[O1]
    añadimos otra O, llamemosla O2
    caja=[O1+O2]
    sacamos una O cualquiera, hay dos opciones
    ———sacamos O1
    caja=[O2]——————————-Caso Posible
    ———sacamos O2
    caja=[O1]——————————-Caso Posible

    Bien, usando la probabilidad elemental, probabilidad=(casos favorables/casos posibles), es decir que hay 2/3 de que quede una O=gaviota y 1/3 de que quede una X=cuervo

    Espero que sea eso y no haya caido en la trampa 🙁
    [/spoiler]

  2. Me equivoqué por andar de apurado ayer. Y no es la que di. Aquí voy de nuevo.

    [spoiler] La probabilidad es de: 1/4 . Y que no se diga más [/spoiler]

  3. jajaja es totalmente engañoso ^^ me encanto de echo cai por completo
    La solucion,
    [spoiler]a mi mo de ver, es de 50 % totalmente.
    A ver pensemos, la probabilidad de que haya dentro un cuervo o gaviota, depende de lo que hubiese dentro antes, si era un cuervo, en la caja hay un cuervo, y si es una gaviota en la caja quedara una gaviota, asi de simple, y como al principio habia un 50% de ser cuervo y un 50% de ser gaviota, hay lo mismo, un 50% para los dos.[/spoiler]

  4. Estoy con RaiderDK

    [spoiler]Si se saca una gaviota es más probable (el doble) que estemos en el caso «dos gaviotas en la caja» que en «cuervo y gaviota en la caja».[/spoiler]

  5. Juanjo lo que tu dices: [spoiler]
    no seria asi, aver decis que si hay dos gaviotas seria mas probable sacar gaviota? pero es que no es esa la pregunta, hay que leer bien porque es tan simple que se toma de mala manera: voy a transformar el enunciado ok?
    Tenemos una caja con una bola, puede ser o blanca o roja, no lo sabes, a 50%. Tu tienes una bola blanca en tu mano. Si metes esa bola, y despues de removerla caja sacas una bola blanca, que te queda en la caja? Pues lo que hubiese al principio, es decir 50% balnca 50% roja, si que es verdad que hay un 25% que sea la primera bola blanca y otro 25% de que sea la que tu tenias, pero al fin y al cabo, la misma probabilidad de que fuera roja, 50% [/spoiler]

  6. Espero que esta no sea la trampa, pero… [spoiler]Luego de pensar bastante en las posibilidades de 1/3 a 2/3, incluso la de 50% que me parecía mas razonable, le he hecho la pregunta a mi novia, quien me dijo… 100% de que sea cuervo o gaviota, no?… y bueno, en realidad si lo leo bienm tiene sentido.[/spoiler]

  7. Giovanni [spoiler]
    En el enunciado:
    «no sabes cual , pero sí que existe la misma probabilidad de que sea uno u otra , es decir el 50% de cada opción»
    Con eso me parece que la posibilidad del 100% se quita ¿no?
    No, es lo mismo que si lanzas un dado y lo tapas sin ver qué ha salido, ha salido algo, y claro que hay un 100% de porbabilidades de que ha pasado, pero sin saberlo, sin tu saber lo que has sacado, tienes 1/6 de cada opcion.
    Sigo pensando que el 50% es la respuesta[/spoiler]

  8. Bueno, visto que la mayoría opta por el 50%, he empezado a dudar. De hecho tengo una duda sobre la interpretación de la frase «agito la caja de cartón y saco una gaviota».
    Si el experimento es «…agitar la caja, abrirla, buscar una gaviota y sacarla» [spoiler] entonces estoy de acuerdo que la probabilidad cuervo/gaviota es 50/50 (la inicial).[/spoiler]
    Pero si el experimento se interpreta como «… agitar la caja y aleatoriamente sacar una de las dos aves», sabiendo que hemos sacado una gaviota
    [spoiler] entonces las probabilidades son 2/3 para gaviota y 1/3 para cuervo [/spoiler]

    De todas formas, creo que debe interpretarse de la segunda manera, porque si no, no tiene sentido agitar la caja (y menos con los animales dentro).

    En el ejemplo de cheniki, si la bola se saca aleatoriamente, la probabilidad no puede ser 50/50. Si realmente fuera del 50/50, por el mismo razonamiento tambien debería ser del 50/50 la del siguiente experimento:

    En una caja de cartón sabes que hay 1 000 000 de aves de la misma especie, que puede ser un cuervo o una gaviota , no sabes cual , pero sí que existe la misma probabilidad de que sea uno u otra , es decir el 50% de cada opción.
    Entonces , de una jaula en la que traigo una gaviota , la saco y la introduzco en la caja de cartón, estando en ese momento dos aves en el interior ; agito la caja de cartón y saco aleatoriamente una de las aves. Resulta ser una gaviota. Probabilidad de que dentro de la caja haya cuervos o gaviotas?

  9. Ui! Me he equivocado en el anterior comentario. Hacia la penultima linea deberia decir «estando en ese momento 1 000 001 aves en el interior» en lugar de dos!!!

  10. aver que me aclare [spoiler]
    en el caso de las 1000000 de gaviotas tenemos la probabilidad del 50% de que sean cuervos y la probabilidad del 50% de gaviotas no? Ok y tenemos un HECHO, no una probabilidad sino el hecho que yo he metido una gaviota y que luego e sacado una gaviota. Ok, si desde el principio, lo hacemos 100 veces, 50 empezamos con cuervos y 50 empezamos con gaviotas. TODAS las veces que empecemos con cuervos habra al final cuervos, y = con las gaviotas, es decir se mantiene el 50/50. Es cierto que es nula la posibilidad de sacar una gaviota entre 1000001 de aves, y sin embargo tenemos que es un hecho que siempre sacare una gaviota porque viene en el enunciado ¿no?
    [/spoiler]
    Independientemente de quien tenga razon (porque ya estoy empezando a dudar seriamente de, no de mi respuesta, si no del enunciado mismo xD) la respuesta se ha dicho ya porque mas opciones no hay

  11. He hecho una simulacion con excell. los resultados son:

    [spoiler]
    He simulado el ave inicial al 50% de probabilidades y la extracción de la primera ave, para que sea mas fidedigno.

    De 1500 simulaciones, inicalmente he onbtenido 761 cuervos y 739 gaviotas

    en 1130 salió una gaviota en la primera extracción. asi que el tamaño inicial de la muestra es en realidad 1130.

    De esos 1130, 369 tenian un cuervo inicialmente, y 761 una gaviota.
    lo que porcentualmente significa que un 32,65% de las veces que salió una gaviota habia un cuervo inicialmente y un 67.34% una Gaviota.

    Si alguien quiere mas simulaciones o de mayor tamaño se hacen en un momentin o le envio el archivo para q las vea 😉

    [/spoiler]

    Saludos

  12. intentando lateralizar un poco el resultado, creo que… [/spoiler] …lo que queda en la caja al 100% es una Gaviota …viva…

    Si inicialmente hubiera habido un cuervo y metemos una gaviota, se habrían hecho pedazos entre sí… Sin embargo, sacando la gaviota viva, quiere decir que dentro queda otra gaviota viva… 😉

    [/spoiler]

  13. intentando lateralizar un poco el resultado, creo que…

    [/spoiler] …lo que queda en la caja al 100% es una Gaviota …viva…

    Si inicialmente hubiera habido un cuervo y metemos una gaviota, se habrían hecho pedazos entre sí… Sin embargo, sacando la gaviota viva, quiere decir que dentro queda otra gaviota viva… 😉

    [/spoiler]

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