Acertijo sencillo que puede venir bien en alguna fiesta saber la solución de antemano.
Estás sirviendo un pastel a 10 niños.
El pastel tiene la forma de una caja, cuya cara superior es cuadrada.
La parte superior y los lados están cubiertos con una fina capa de chocolate.
Cada niño exige una parte justa (incluyendo la capa de chocolate), por lo que debes cortar el pastel en 10 piezas donde cada pieza tiene el mismo volumen de pastel y superficie de chocolate.
¿Cómo haces esto?
[spoiler]Cortas el perímetro (4a) del cuadrado superior en 10 partes iguales de longitud 4a/10. Y cortas el pastel conectando estos puntos con el centro del cuadrado, y cortando hasta abajo del pastel. Cada forma que obtienes en la parte superior es un triángulo con misma base 4a/10 y altura a/2 (o unión de 2 triángulos con misma altura a/2 y bases que suman 4a/10). En los lados la área del chocolate es h*4a/10 (noto h la altura del pastel).Entonces misma cantidad de chocolate arriba, en los lados, y también mismo volumen (igual a 1/2 * 4a/10 * a/2 * h). Funciona con cualquier número de invitados. [/spoiler]
Se me ocurre cortarla primero por las dos diagonales para obtener cuatro triángulos iguales, y luego a cada uno de ellos en tres triángulos: dos con el 40% del área cada uno, y otro con el 20%.