Siete astronautas aterrizaron en un pequeño asteroide esférico.
Querían explorarlo y caminaron en diferentes direcciones partiendo del mismo lugar.
Todos usaron el mismo algoritmo de caminata: caminar x kilómetros hacia adelante, girar 90 grados a la izquierda y caminar otros x kilómetros, girar 90 grados a la izquierda nuevamente y caminar los últimos x kilómetros.
El valor de x era diferente para cada astronauta y era uno de 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90.
Todos menos un astronauta terminaron en el mismo lugar.
¿Cuál fue el valor de x para el astronauta que terminó solo?
¿Cuál es el tamaño del asteroide?
Muy chulo. Me ha hecho dudar varias veces de que el enunciado fuese correcto pero, como siempre, no defraudas 😉
La solución:
[spoiler] El asteroide tiene una longitud de circunferencia de 40 kilómetros (radio ~ 6,4km) y el astronauta que recorrió 180km (x=60km) se quedó solo en las antípodas del punto de reunión del resto [/spoiler]
Bueno, yo tengo otra teoría diferente a la de Eneko. Voy a probar, a ver…
[spoiler] Yo creo que el astronauta que se queda solo es el que recorre la mayor cantidad de kilómetros (en este caso, el de 90), llegando así justo al polo opuesto del asteroide en una sola caminata. Al volver a recorrer otros 90km a la «izquierda», regresará sí o sí al punto de partida, cosa que los demás astronautas no lograrán hasta la tercera caminata. Sin embargo, la tercera caminata del astronauta de los 90km lo llevará nuevamente al polo opuesto.
Por tanto, el asteroide mide 90km de polo a polo; eso le hace un perímetro total de 180km, lo que equivale a un radio de aproximadamente 28’65km, del cual deducimos una superficie de unos 10.314’75km² y un volumen de unos 98.506km³. [/spoiler]