El perimetro de un triangulo rectangulo es 324 cm y su hipotenusa mide 135 cm. . Encontrar el radio del mayor circulo que puede inscribirse en el interior del triangulo.
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vaya, puse el radio del triángulo circunscrito, jeje (me sobraban datos y todo xDDD)
Voy a ver si calculo bien el radio del inscrito:
324 – 135 = 189 = a + b
Pitágoras:
a^2 + b^2 = 135 ^ 2
sustituyendo: b = 189 – a
a^2 + (189-a)^2 = 135^2
2*a^2 – 2*a*189 + 189^2 = 135^2
2 , – 2*189 , 35721 – 18225 = 17496 …
1 , -189 , 8748
Resolviendo: a=108 y b=81
ángulo menor del triángulo = arctan(81/108) = 36,87
Pinto el triángulo y la inscrita, obteniendo la relación siguiente:
r + 108/81*r + r / seno = 108
r / l = seno
r = 108 / (1 + 108/81 + 1/seno) = 108 / (1+4/3+5/3) = 108/4 = 27 cm
El área de un triángulo rectángulo es la mitad de su perímetro por el radio de la circunferencia inscrita:
A=p*r/2
Como también A=a*b/2, tenemos que:
a*b=p*r
r=a*b/p=27cm
A mi me sale algo asi
Miento, me da 23.14
Estoy con TURURU
Si da 27.
85.38 * sen 18 ° 26′ 5.8158″ = 26,999.. = 27
27 entonces
Yo no soy muy bueno para las matemáticas, pero encontre esta fórmula para el radio del círculo inscrito en un triangulo rectángulo: Radio=(cateto 1 + cateto 2 – hipotenusa)/2 , como sabemos que cateto 1 + cateto 2 = perimetro (324) – hipotenusa (135) o sea 189 luego le restamos la hipotenusa que es 135, nos da 54 y por último dividimos por 2 y está el resultado 27 cm.