Acertijo. Los sabios , la torre y los pueblos.

Dos sabios son capturados por un rey malvado . Son encerrados en 2 celdas separadas en la misma torre.

Una de las celdas tiene una ventana que mira hacia el Este , y desde donde se pueden ver los pueblos de la mitad del reino.
La otra celda , tambien tiene una ventana , que en este caso mira hacia el Oeste y desde se divisa la otra mitad del reino. Es decir , conjuntamente , ambos sabios pueden divisar todos los pueblos del reino , pero ningun pueblo es visible por ambos a la vez.

La tarde del 1 de enero de un año, despues de llevarles la comida , para celebrarlo y para probar la inteligencia de los sabios , el rey les dice que el numero de pueblos en total , son o bien 10 , o bien 13 . Si uno de los 2 adivina a la primera cual es la respuesta correcta serán liberados los 2 ; si se equivoca , moriran ambos.
Cada tarde , un carcelero les llevará comida y le podrán decir a él la respuesta y al dia siguiente el mismo carcelero les dira si se salvan o mueren.
Los sabios , por supuesto , no pueden establecer ningun tipo de comunicacion entre ellos y el carcelero no les proporciona ninguna informacion relevante.
Puede darse la circunstancia de que un sabio vea todos los pueblos y el otro ninguno.
La expresion » la mitad del reino» hace referencia a la extension del reino , no al numero de ciudades.

Los sabios, grandes logicos empiezan a hacer funcionar sus neuronas, y el 6 de enero, uno de ellos hace de «rey mago» y , por supuesto ,acierta. ¿Que razonamiento logico siguieron y cuantas ciudades veia cada uno?

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18 comentarios en «Acertijo. Los sabios , la torre y los pueblos.»

  1. No sé la solución, pero he sacado en claro…

    Spoiler
    El sabio del este (llamemoslo E) ve sus pueblos X
    El sabio del oeste (llamemoslo O) ve los suyos Y (que se puede expresar como 10-X ó 13-X).

    Si uno de los sabios ve 11,12 o 13 pueblos desde su ventana, contestaría esa misma tarde, sabe que no son 10, por lo tanto son 13 pueblos.

    por lo tanto al segundo dia:
    el sabio E conoce X y sabe que Y<11
    el sabio O conoce Y y sabe que X<11

    Ya no se como seguir 🙁
    Quizas haciendo la deducción recursivamente se resuelva 🙂

    Saludos

  2. Hola Jose!
    Hay un par de cosas que no entiendo. Creo entender segun el acertijo que solamente tienen una oportunidad, si aciertan a la primera se salvan y si fallan mueren, porque dices que lo tienen que adivinar a la primera, no?

    Spoiler
    Y si no es asi, al segundo dia deberian poder salir, un dia dicen 10 y al otro 13….
    De todas formas, si uno ve 11, 12 o 13 está claro que el lo acierta a la primera, aunque ni siquiera asi tendria la seguridad de que el otro conteste 10 antes que el y los 2 palmen.
    Si uno de ellos ve 0, 1 o 2 y su compañero da la callada por respuesta el primer dia, el si sabe que solamente pueden ser 10.
    A partir de ahi, solamente quedan las posibilidades 9 + 4, 8 + 5, 7 +6 y 3 + 10 estas para 13 pueblos, y…….

    bueno luego sigo que me voy a currar…..

  3. Hola Kimita,

    Debe acertar a la primera el primero que hable , y esto salva o condena a ambos.
    Son totalmente logicos , por lo que no daran una respuesta si no estan seguros de dar a solucion; por eso , como dices , si uno ve 11, 12 o 13 el primer dia ya podria contestar y salvaria a los 2 , mientras que el otro no contestaria , pues no tiene argumentos logicos para decir 10 o 13.
    Vais por el buen camino , claro , ya falta poco…

  4. pues creo que

    Spoiler

    hay muchas mas posibles respuestas kimita, 4 + 6, 3+7 o 5+5¿?
    pienso que, en el caso de 9+4, teniendo en cuenta que X (el de 9) e Y (el de 4).
    X se ha callado porque no sabe si su compañero tiene 1 o 4, pero al callarse Y, si tiene 1 sabria la respuesta, asike 1 descartado, y 4 tambien, porque Al callarse la segunda vez Y, X deduciria que tiene 4 al haber descartado el 1, no?, bien
    En el caso de 10 y 3 (X tiene 10, Y tiene 3)
    Los dos se callan el primer dia, X puede tener 7 o 10, Y puede tener 0 o 3, pero al X callarse, si Y tuviera 0, habria dicho que X tenia 10, pero como tenia 3 pues no sabia si tenia 7 o 10. Bien, esto X lo deducio y supo que Y tenia 3, asi pues se salvaron
    En el caso de 8 + 5 (como siempre X el mayor)
    Bien, Y creia que X tenia 8 o 5, asi pues no podia decir nada, y X creia que Y tenia 5 o 2, asike todos callados. X dedujo que Y no tenia un 2 al callarse otra vez, pues si lo tubiera habria dicho que X tenia 8, pero al nod ecirlo X supo que tenia 5, salvados.
    7+6:
    X podia tener 7 o 4, Y podia tener 6 o 3. Al callarse la segunda vez X descarto que Y tuviera un 3 porque si lo tuviera el tercer dia habria dicho que X tenia claramente 7, pero al no decirlo X ya supo que Y tenia 6.
    Los ke e dicho yo me acabod e dar cuenta que se saben facilmente, con segir las logicas anteriores, al callarse por tercera vez los dos sabrian lo que tenia el otro 😉
    Seguramente esto sea una paranoia mia y esto no tiene nada ke ver con el acertijo pero por probar… xD

  5. Pensando voy…

    Spoiler
    Tras el primer día, y al ver que ninguno contesta, ambos ya saben que ninguno ve más 11 ciudades o más, porque habría dicho que el total es de 13. Ambos saben que el número de ciudades que ve cada uno está comprendido entre 0 y 10.

    Si tras el segundo día ninguno de los dos responde, es porque ninguno ve 0. Si alguno viera cero ciudades, y sabe que el otro no puede ver más de 10, sabría que el otro ve 10 y respondería esa cifra como el total. Por lo cual ya saben que ninguno ve ni 10, ni 0 ciudades.

    Si tras el tercer día ninguno de los dos responde es porque, del mismo modo, ninguno ve una sóla ciudad. Ya saben que no pueden estar viendo ninguno ni 0, 1, 9, 10, 11, 12 o 13 ciudades.

    Si tras el cuarto día ninguno responde, es porque ninguno ve sólo 2 ciudades. Sabría que el otro ve 8 y diría 10.

    Si tras el quinto día ninguno responde, es porque ninguno ve sólo 3 ciudades. Sabría que el otro ve 7 y diría 10.

    Al comienzo del sexto día, los dos saben que ambos sólo pueden estar viendo 4, 5 o 6 ciudades. De ninguna forma pueden sumar 13, por lo que ya saben que suman 10, y cualquiera de ellos lo puede afirmar. Las posibles combinaciones serían que uno ve 4 y el otro 6, o que ambos ven 5.

    ¿Acerté? Me ha gustado mucho el acertijo… 🙂

  6. a mi no me salio eso, a mi me salio que, despues de hacer algunas cosas logicas, te queda que si alguno de los dos sabios tiene un 4, la suma total es 10; si por otro lado alguno de los dos ve un 7, la suma total es 13

  7. Siguiendo con el razonamiento de Bruno…

    Spoiler

    «Tras el primer día, y al ver que ninguno contesta, ambos ya saben que ninguno ve más 11 ciudades o más, porque habría dicho que el total es de 13. Ambos saben que el número de ciudades que ve cada uno está comprendido entre 0 y 10.» TOTALMENTE DE ACUERDO

    «Si tras el segundo día ninguno de los dos responde, es porque ninguno ve 0. Si alguno viera cero ciudades, y sabe que el otro no puede ver más de 10, sabría que el otro ve 10 y respondería esa cifra como el total. Por lo cual ya saben que ninguno ve ni 10, ni 0ciudades.» DE ACUERDO, PERO FALTA UN DETALLE…

    En el caso de que un sabio estuviera viendo 1 ó 2 también saldrían libres este día ya que sabría que el reino tiene 10 ciudades. Me explico: si por ejemplo un sabio que ve 2 ciudades piensa: el otro sabío ve o bien 8 o bien 11 ciudades, pero si viera 11 habríamos salido libres ayer, como no ha dicho nada no puede ser que vea 11, así que ve 8. Lo mismo en el caso de que vea 1 ciudad. Así pues, el segundo dia eliminamos 0 y 10, pero también 1 y 9 , 2 y 8.

    Siguiendo el mismo razonamiento el tercer día, cuarto dia y quinto día (el primero fue el dia 2 por la tarde y el ultimo el 6 por la tarde) se van eliminando combinaciones y se llega a la conclusion de que ven 6 y 7 ciudades (o viceversa), en total 13.

  8. Llevo varios días visitando este blog y tengo que decir que esta muy bien, felicidades Jose! Hoy, con lo que me ha gustado este acertijo he decidido intentar resolverlo.

    Esta es mi respuesta:

    Spoiler
    El segundo día, al ver que no se salvaron, quiere decir que ninguno de los dos ve 11, 12 o 13 pueblos, por que hubieran deducido que el número de pueblos es 13.

    El tercer día, al ver que siguen sin ser salvados, deducen que ninguno de los dos ve 0,1 o 2 pueblos, ya que si así fuera estando eliminados el 11, 12 y 13 el reino constaría de 10 pueblos.

    Al cuarto día, y viendo que siguen encarcelados, los sabios concluyen que en número de pueblos que ve el otro no puede ser ni 8 ni 9 ni 10, dado que hubieran podido adivinar que el número de pueblos sería 13 ya que los números restantes para la suma de 10 estaban descartados.

    Cuando llega el quinto día, y al verse aun encarcelados, llegan a la conclusión de que tampoco pueden estar viendo ni en 3, ni el 4 ni el 5, por que si vieran cualquiera de esas cantidades la suma con los números que faltan daría un máximo de 10.

    El sexto día, cualquiera de los dos puede decir con certeza que el número de pueblos de reino es 13, uno está viendo 6 ciudades y 7 el otro.

  9. A ver que tal me sale esto…

    El primer día ambos sabios cuentan los pueblos que ven, si alguno viera 11 o más, respondería, con lo cual si al finalizar el día no son libres ya saben que el otro no tiene ni 11 ni más.

    Al finalizar el segundo día, si no son libres sabrán que el otro sabio ve como mínimo un pueblo, ya que si no fuera así sabria que el otro sabio tiene 10 y serian libres.

    Empiezan el 3º dia sabiendo que el otro sabio como mínimo puede ver un poblado, de manera que si acaban el dia presos significa que ninguno de ellos ve 10, ya que sabría que hay 13.

    Empiezan el 4º día sabiendo que el otro sabio ve como minimo 2 poblados, (por eliminacion del dia anterior), si al finalizar el dia siguen presos saben ke ninguno puede ver 9 poblados.

    Empiezan el dia 5 sabiendo que el otro como mínimo verá 3 poblados, si uno de ellos ve 8 poblados sabria que son 13 y serian libres, pero como siguen presos al finalizar el dia ya pueden eliminar tambien esa posiblidad.

    Al empezar el 6º dia saben que el otro sabio como mínimo verá 4 poblados. En este momento uno de ellos es capaz de decir la solución correcta, ya que este ve 7 poblados. Llama al guardia y le dice que en total son 13 poblados. 7 que puede ver y 6 que puede ver el otro.

  10. A ver si he dado con ello.

    El día 1 de enero, a menos que uno vea 11, 12 o 13 ciudades se quedan en sus celdas sin decir ni mu.

    El día 2 de enero, ambos descartan las posibilidades (11+2), (12+1) y (13+0), puesto que el día anterior ambos callaron. Con esto, si uno de ellos ve 0, 1 o 2 ciudades sabrá que la respuesta es 10 (10+0), (9+1) o (8+2)

    El día 3 de enero, ambos descartan las posibilidades (10+0), (9+1) y (8+2), puesto que el día anterior ambos callaron. Con esto, si uno de ellos ve 8, 9 o 10 ciudades sabrá que la respuesta es 13 (8+5), (9+4) o (10+3)

    El día 4 de enero, ambos descartan las posibilidades (8+5), (9+4) y (10+3), puesto que el día anterior ambos callaron 😉 Con esto, si uno de ellos ve 3, 4 o 5 ciudades sabrá que la respuesta es 10 (7+3), (6+4) o (5+5)

    El día 5 de enero, ambos descartan las posibilidades (7+3), (6+4) y (5+5), puesto que el día anterior ambos callaron 😀 Con esto sólo queda la posibilidad de que haya 13 pueblos, 6 en un lado y 7 en el otro.

    Lo que no entiendo es que el acertijo dice que lo saben el día 6 de enero pero creo que el rey mago se aparece el 5.

    Jose, resuelveme este enigma!

  11. Daniel , no hay mucho enigma que resolver , creo que si,plemente empiezas a contar un día antes 😉 del que dice el enunciado.

  12. Acá dejo la solución:
    1 día: si uno hubiese visto 11, 12, o 13 hubiese dicho 13, así que así no fue.
    2 día: Si uno hubiese visto 0, 1 o 2 hubiese dicho 11, ya que sabía que el otro no había visto 11, 12 o 13.
    3 día: si uno hubiese visto 10, 9 u 8 hubiese dicho 13, pues sabía que el otro no había visto 0, 1 o 2.
    Siguiendo con esta lógica podemos continuar:
    4 día: si uno hubiese visto 3, 4 o 5 hubiese dicho 11, ya que el otro no vió 10, 9 u 8.
    5 día: uno de los dos vió 6 o 7, y dijo 13, sabiendo que el otro no vió ni 4 ni 5.
    Saludos

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