Acertijos de probabilidades. A cara o cruz

Sara y Noemí están discutiendo por quién hace una tarea y deciden echarlo a suertes a cara o cruz.

Noemí , siempre con ideas creativas , propone que , de un grupo de monedas que hay sobre la mesa , cada una coja la mitad , las lancen al aire y la que saque más caras es la que gana. Sara está de acuerdo , pero resulta que el numero de monedas sobre la mesa es  impar ,  por lo que una se queda con una moneda más que la otra.

Noemí dice que no le importa , que esa moneda de más se la quede Sara , pero que entonces , en caso de empate , es decir ,  que saquen el mismo número de caras , la ganadora será Noemi.

¿Será la probabilidad entonces , de que al echar a suertes la decision de esta manera , sea más favorable a Sara que a Noemí?

No hay trucos , es solo un ejercicio de probabilidades.

NOTA: El acertijo lo edité al ver los primeros comentarios de Chekini y RaiderDK , pues gracias a ellos  me dí cuenta que se me pasó un dato, introduciendo entonces en el enunciado la resolución en el caso de empate.

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6 comentarios en «Acertijos de probabilidades. A cara o cruz»

  1. [spoiler]si porque de forma que tengan las mismas monedas tienen las mismas probabilidades, con lo cual, podriamos decir que pueden sacar lo mismo, si sacan lo mismo, y a sara le damos una moneda mas, tiene esa probabilidad de mas, ya que al sacar cruz no pierde nada, la probabilidad de que gane es mayor que la de noemi[/spoiler]

  2. Yo diria que…..

    [spoiler]
    depende del numero de monedas.

    Es decir si son 3 monedas y Sara tiene 2 frente 1 de Noemí, Sara tiene 1/4 de probabilidades de sacar 0 caras, 1/4 de sacar 2 caras y 2/4 de sacar una cara y una cruz, mientras que Noemi tiene 1/2 por cada opcion,
    Así es mucho mas favorable para Sara, puesto que tiene un 25% de probabilidades de una victoria indiscutible con 2 caras , un 50% de igualar la mejor tirada de Noemi y perdería solo si en el otro 25% en que no saca ninguna cara coincide con el 50% de las que saca Noemi una cara, es decir, perderá solo en un 12.5% de las ocasiones, (1/8), ganará en un 50% (1/4+(1/2)/2) y empatará en un 37,5%, 25% empatará a 1 cara y 12.5% empatará a 0 caras ((1/2)/2+(1/4)/2)

    Si son 201 monedas de Sara frente a 200 de Noemi, la cosa se equilibra mucho mas. (donde no haré calculos xD)

    En Resumen, cuantas menos monedas, mas probabilidades tiene Sara de ganar, puesto que esa moneda extra es una parte mas significativa de la tirada.

    [/spoiler]

  3. Chekini y RaiderDK , totalmente de acuerdo; he editado el acertijo cambiándolo algo , pues gracias a vuestros comentarios me di cuenta de que se me pasó una condición y mi intención es contradecir una idea intuitiva que podría tenerse al respecto , y que curiosamente , leyendo el comentario de RaiderDK , podría llegarse a ella.
    En cualquier caso , con vuestros acertados comentarios , queda casi resuelto también esta versión.

  4. Yo diria que…..

    [spoiler]
    depende del numero de monedas.

    Es decir si son 3 monedas y Sara tiene 2 frente 1 de Noemí, Sara tiene 1/4 de probabilidades de sacar 0 caras, 1/4 de sacar 2 caras y 2/4 de sacar una cara y una cruz, mientras que Noemi tiene 1/2 por cada opcion,
    Así es mucho mas favorable para Sara, puesto que tiene un 25% de probabilidades de una victoria indiscutible con 2 caras , un 50% de igualar la mejor tirada de Noemi y perdería solo si en el otro 25% en que no saca ninguna cara coincide con el 50% de las que saca Noemi una cara, es decir, perderá solo en un 12.5% de las ocasiones, (1/8), ganará en un 50% (1/4+(1/2)/2) y empatará en un 37,5%, 25% empatará a 1 cara y 12.5% empatará a 0 caras ((1/2)/2+(1/4)/2)

    Si son 201 monedas de Sara frente a 200 de Noemi, la cosa se equilibra mucho mas. (donde no haré calculos xD)

    En Resumen, cuantas menos monedas, mas probabilidades tiene Sara de ganar, puesto que esa moneda extra es una parte mas significativa de la tirada.

    [/spoiler]

  5. Claramente la intención es que tienen las mismas posibilidades. Y la explicación es que [spoiler]si dejamos la moneda extra para el final, si Sara tiene más caras no necesita tirarla ya ganó, si Noemi tiene más caras ya ganó porque a lo más Sara podría empatar. Por lo que la moneda extra serviría para definir en caso de empate.[/spoiler]

Los comentarios están cerrados.