Tenemos 2700 fichas, 1430 de ellas son rojas y el resto azules
Comenzamos a formar un «cuadrado» por la esquina superior izquierda, empezando por una ficha roja, y colocando alternativamente fichas rojas y azules en cada fila y en cada columna, como se indica en la figura.
Una vez que hayamos formado de esta manera el mayor cuadrado posible, ¿cuántas fichas quedan de cada color?.
Akari está inspirado en el mundo real: en este caso, bombillas que iluminan una habitación. El objetivo de Akari es iluminar toda la cuadrícula colocando bombillas, que se dibujan como círculos. Una celda negra con un número indica cuántas bombillas deben colocarse en las celdas vecinas, ya sea directamente encima, debajo, a la izquierda o a la derecha de ese número. Cada bombilla ilumina todos los cuadrados desbloqueados en su fila y columna. Los cuadrados que no están adyacentes a los números pueden tener o no bombillas. En la cuadrícula final, todos los cuadrados blancos deben estar iluminados y no puede haber dos bombillas en el camino de la luz de la otra.
En el ejemplo, la cuadrícula vacía es A. Como cada número indica cuántas bombillas hay junto a él vertical y horizontalmente, sabemos que hay bombillas en todas las posiciones horizontales y verticales junto al 4, y también que no hay bombillas en las posiciones horizontales y verticales junto a ambos 0, que he marcado con puntos en la imagen B. Como dos de las bombillas adyacentes al 4 también lo son al 2, sabemos que los otros lados del 2 no pueden tener ninguna bombilla, por lo que he añadido un punto extra en el cuadrado sobre el 2. En la imagen C, las flechas muestran las filas y columnas iluminadas por las cuatro bombillas colocadas en la imagen anterior. El cuadrado sobre el 3 no puede tener una bombilla porque está en la trayectoria de otra bombilla, por lo que los otros tres lados del 3 deben tener una cada uno. También podemos deducir que tiene que haber una bombilla en a, ya que todas las demás posiciones que iluminarían ese cuadrado tienen prohibido tener bombillas, ya sea porque las hemos marcado como sin bombilla o porque están en la trayectoria de luz de otra bombilla. El rompecabezas completo se muestra en D.
Ahora arrojemos algo de luz sobre estos procedimientos.
Albert, Bernard y Cheryl se hacen amigos de Denise y quieren saber su cumpleaños. Denise les da una lista de 20 fechas posibles:
Denise luego le dice a Albert el mes de su cumpleaños, a Bernard el día y a Cheryl el año.
Se produce la siguiente conversación:
Albert: «No sé cuando es el cumpleaños de Denise pero sé que Bernard no lo sabe.»
Bernard: » Todavía no sé cuando es el cumpleaños de Denise , pero sé que Cheryl todavía no lo sabe.»
Cheryl: «Todavía no sé cuando es el cumpleaños de Denise, pero sé que Albert todavía no lo sabe».
Albert: «Ahora sé cuando es el cumpleaños de Denise».
Bernard: «Ahora yo también lo sé».
Cheryl: «Yo también».
Entonces, ¿cuándo es el cumpleaños de Denise?
Dick tiene un palo. Lo corta en dos. Si el corte se hace al azar en cualquier punto a lo largo del palo, ¿cuál es la longitud, en promedio, de la parte más pequeña?
Se ponen al sol un montón de 100 kg de papas. El 99% del peso de las papas está compuesto por agua. Al cabo de un día, parte del agua se evapora, con el resultado de que el 98% del peso de las papas está compuesto por agua. ¿Cuál es el nuevo peso de las papas?
Manolo hizo la lista de todos los números racionales positivos de la forma:
siendo x coprimo* con 17 y tales que sean menores que 17.
Halla la suma de todos los números de la lista de Manolo.