Franqueo correcto. Acertijo de sellos.

El servicio de  correos de un país  puede costar cualquier cantidad entre 1 y 36 céntimos. Para franquear las cartas se utilizan sellos con cinco valores diferentes. Pero hay una limitación,  el máximo de sellos por carta es de tres.

De todas formas , los cinco valores de los sellos permiten cualquier envío .

¿Cuánto es el valor de  los cinco sellos?

El pastel

Imaginad que tenéis un pastel y le dais a un amigo un cuchillo para que lo corte. Antes de que lo haga le vendáis los ojos para que haga un corte de forma totalmente aleatoria. El corte va a atravesar el pastel por completo. Ahora os pregunto,
¿Cuál es la probabilidad de que el arco de la circunferencia que ha descrito el corte mida más que el lado del triángulo equilátero inscrito en dicho pastel?
Es un problema totalmente geométrico, lo del pastel es simplemente para hacerlo más “bonito” o sencillamente para “despistar”.
Se trata de una paradoja matemática que algunos ya conoceréis, ¡comentad vuestras respuestas!

Acertijo. Una carrera de huevos.

En las fiestas de un pueblo, se realiza una competición de carrera de huevos. Se colocan dos cestos al principio, y cien huevos en el suelo: uno a 1 metro de las cestas, otro a 2, otro a 3, y así hasta el último a 100 metros. Al empezar la carrera salen los dos contrincantes desde las cestas y el primero en llegar a un huevo lo coge, se da la vuelta, llega a su cesta y lo suelta, se da la vuelta y va a por otro. Como el contrincante mas lento no cogió el primer huevo , sigue hasta el segundo y lo lleva a su cesta. Siguen así hasta que gana el primero en meter 50 huevos en su cesta.

El corredor B es un 2% más lento que el A. Para compensar, le permiten coger un huevo , el que quiera, antes de empezar.

¿Qué huevo debe coger para ganar, suponiendo que la velocidad de cada uno es constante y no pierden tiempo al dar la vuelta ni al dejar los huevos en la cesta y no rompen ninguno?

Si hay mas de una solución ,  ¿cual le daría más ventaja?

Esta entrada participa la Edicion 2.2 del Carnaval de matemáticas , del cual es anfitrión en esta ocasión un clásico en los blogs matemáticos , Gaussianos.