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La alfombra
9 comentarios en «La alfombra»
Hay que hacer una estimación porque el cilindro no puede tener 1 m de diámetro, ya que en una dirección mide 1 cm más que en otra y por tanto no es un cilindro. Además la longitud de la alfombra no será la misma en la cara exterior, que tiende a estirarse, que en la interior, que se comprime.
Suponiendo que la alfombra enrollada tiene un diámetro promedio de 1 m y que lo que se estira en la cara superior coincide con lo que se comprime en la inferior, el volumen de la alfombra sin enrollar coincide con el de cuando está enrollada:
[spoiler]π*50²=78,54 m.[/spoiler]
Correcto Mmonchi, gracias por la explicación.
Corrijo, incorrecto Mmonchi: el problema no pregunta por el volumen de la alfombra.
Por eso la respuesta está en metros y no en centímetros cúbicos.
Tu estimación de la longitud de la alfombra está lejos de la solución entonces ..[spoiler] ..y no acabo de entender el final, me parece la fórmula de la superficie de un circulo, ..por qué? [/spoiler]
La sección de la alfombra enrollada supongo que es un círculo de radio 50 cm, es decir π*50² cm²=7854 cm². La sección de la alfombra sin enrollar es el largo por el alto; como el alto es 1 cm, para que valga 7854 cm² el largo debe ser 7854 cm=78.54 m.
Con otras suposiciones que las que he hecho el valor puede ser bastante diferente; por ejemplo, si supongo que la alfombra cabe en un cilindro de 1 m de diámetro y que la cara de arriba se estira sin que la de abajo se comprima salen unos 3 metros menos.
El error que comete está en el cálculo de la longitud de media circunferencia. La primera tiene diámetro 3, la longitud de la circunferencia completa es 2πr=πD=3π. Pero como tiene que calcular media circunferencia la longitud que debe tener en cuenta es la mitad, 3π/2. La suma de las medias circunferencias es 3π/2+4π/2+…+100π/2=7928 cm.
La estimación, bien calculada, es diferente de la mía porque hace dos suposiciones distintas: la primera es que su ancho de la alfombra enrollada varía entre 99 y 100 cm, mientras que yo he tomado que es 100 cm de media; la segunda es que yo considero que la longitud que se mantiene es la del centro de la alfombra y él que es la de la cara superior. Creo que son válidos los dos resultados, 7928 y 7854, ya que es imposible un resultado exacto al no saber cómo se va a comportar físicamente la alfombra al enrollarla.
Hay que hacer una estimación porque el cilindro no puede tener 1 m de diámetro, ya que en una dirección mide 1 cm más que en otra y por tanto no es un cilindro. Además la longitud de la alfombra no será la misma en la cara exterior, que tiende a estirarse, que en la interior, que se comprime.
Suponiendo que la alfombra enrollada tiene un diámetro promedio de 1 m y que lo que se estira en la cara superior coincide con lo que se comprime en la inferior, el volumen de la alfombra sin enrollar coincide con el de cuando está enrollada:
[spoiler]π*50²=78,54 m.[/spoiler]
Correcto Mmonchi, gracias por la explicación.
Corrijo, incorrecto Mmonchi: el problema no pregunta por el volumen de la alfombra.
Por eso la respuesta está en metros y no en centímetros cúbicos.
Tu estimación de la longitud de la alfombra está lejos de la solución entonces ..[spoiler] ..y no acabo de entender el final, me parece la fórmula de la superficie de un circulo, ..por qué? [/spoiler]
La sección de la alfombra enrollada supongo que es un círculo de radio 50 cm, es decir π*50² cm²=7854 cm². La sección de la alfombra sin enrollar es el largo por el alto; como el alto es 1 cm, para que valga 7854 cm² el largo debe ser 7854 cm=78.54 m.
Con otras suposiciones que las que he hecho el valor puede ser bastante diferente; por ejemplo, si supongo que la alfombra cabe en un cilindro de 1 m de diámetro y que la cara de arriba se estira sin que la de abajo se comprima salen unos 3 metros menos.
Te paso la resolución del autor: https://ibb.co/HCPVtcs
El error que comete está en el cálculo de la longitud de media circunferencia. La primera tiene diámetro 3, la longitud de la circunferencia completa es 2πr=πD=3π. Pero como tiene que calcular media circunferencia la longitud que debe tener en cuenta es la mitad, 3π/2. La suma de las medias circunferencias es 3π/2+4π/2+…+100π/2=7928 cm.
La estimación, bien calculada, es diferente de la mía porque hace dos suposiciones distintas: la primera es que su ancho de la alfombra enrollada varía entre 99 y 100 cm, mientras que yo he tomado que es 100 cm de media; la segunda es que yo considero que la longitud que se mantiene es la del centro de la alfombra y él que es la de la cara superior. Creo que son válidos los dos resultados, 7928 y 7854, ya que es imposible un resultado exacto al no saber cómo se va a comportar físicamente la alfombra al enrollarla.
De acuerdo Mmonchi, gracias.