La escalera pandigital

Llena las casillas de la siguiente escalera con los dígitos del 0 al 9 de manera que los diez números que se forman en las filas de la escalera (leídos de izquierda a derecha), sean todos números cuadrados perfectos con dígitos diferente, y que, además, los dígitos del número que se forme en cada fila a partir de la segunda (contando de arriba hacia bajo) utilice todos los dígitos de la anterior (en cualquier orden) más algún otro que no se haya utilizado. No es indispensable, pero una calculadora sencilla puede ser una ayuda grande para resolver este acertijo.