MÚLTIPLOS DISCRETOS

Los múltiplos de 13, es decir, 26, 39, 52, 65, etc., todos parecen estar compuestos de dígitos que suman igual o más de lo que suman los dígitos del mismo 13, es decir, 1 + 3 = 4.

      ¿Esto es así en todos los múltiplos de 13 o hay algún múltiplo de 13 cuyos dígitos sumen 3 o menos? ¿Sucede lo mismo con 31? ¿Tiene 31 algún múltiplo cuya suma digital sea 3 o menos?

Enviado por Spider

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24 comentarios en «MÚLTIPLOS DISCRETOS»

  1. Con tu permiso Jose, aquí tenéis tres más:

    NUMEROS EQUILIBRADOS
    Los números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 tienen la propiedad de ser un conjunto de números enteros consecutivos positivos que entre todos utilizan los 10 dígitos de 0 a 9 exactamente el mismo número de veces, una vez en este caso.
    ¿Podéis encontrar otro conjunto de dos o más enteros positivos consecutivos que entre todos utilicen cada uno de los diez dígitos el mismo número de veces?

    LA APUESTA
    Una urna contiene contiene 24 bolas numeradas del 1 al 24. Se retiran tres de las bolas. Sea S y P la suma y el producto de las tres bolas respectivamente.
    ¿Por qué pareja de números (S,P) apostaríais?

    EL RESTAURANTE ARGENTINO DE BARTOLO Y ANTONIA
    Bartolo y Antonia tienen en Groenlandia un restaurante de comida argentina muy curioso. Ofrecen quince platos diferentes, cada uno con el nombre de un tango, ‘Volver’, ‘El día que me quieras’, ‘Caminito’, ‘La mujeres mandan, yo obedezco’, ‘Anda y quédaos con la casa; tú y tu madre’…etc. El nombre del plato no sirve para saber en que consiste el mismo, y si uno les pregunta cómo es tal o cual plato, los encantadores dueños no lo dicen. Peor aún, a la hora de servir el pedido de una mesa, el camarero lleva todos los platos al mismo tiempo, los coloca en el centro de la mesa y tampoco dice cual es el plato de cada uno; eso lo tienen que averiguar los comensales.

    Cinco lógicos céltico-gallegos, de visita para un congreso sobre iglús, van un día a cenar al restaurante de Bartolo y Antonia y deciden que volverán tantas noches como sean necesarias para averiguar cual es cada uno de los quince platos.
    Si cada noche, cada uno de ellos pide un plato diferente, ¿Cuántas noches como mínimo tendrán que ir a cenar al restaurante para averiguar cada uno de los platos?

  2. Hola a todos.
    Spider, entiendo lo que te pasa con los emoticonos… A mí me pasa igual; tampoco me salen. De hecho, mi comentario de ayer debería haber salido con una carita al final y, sin embargo, no la tiene.
    Bueno, de momento, voy a empezar respondiendo a tu problema del restaurante argentino y de los lógicos céltico-gallegos… En principio, yo he deducido que necesitarían 9 noches para identificar todos y cada uno de los 15 platos… ¿Es correcto, o lo pueden hacer en menos días?
    En fin, ya me dices y, si no es correcto, seguiré pensando. ¡Gracias!

  3. Hola Yolanda,

    en primer lugar tengo que pedirte disculpas (y al resto también claro) porque me equivocado en el último párrafo.

    Donde dice:’..Si cada noche, cada uno de ellos pide un plato DIFERENTE,..’

    DEBE decir:’ Si cada noche, cada uno de ellos pide un plato,..’

    Hecha esta corrección puedes deducir que los cinco lógicos necesitarán menos de 9 noches para identificar cada uno de los 15 platos.

    De nada, un placer!

  4. Buenas tardes, Spider.
    Bueno, por fin me he animado a pelear con el problema otra vez y esta vez he llegado a la conclusión de que lo pueden conseguir en tan solo seis noches. ¿Es correcto ahora, o lo podrían deducir aún en menos noches? ¡Muchas gracias!

  5. Plas plas plas..(esto de que no vayan los emoticonos.. jajajaja) enhorabuena Yolanda!, es difícil creo y lo resolviste: 6 es el mínimo de noches.

  6. Hola Mmonchi, tu solución a los números equilibrados es correcta. Hay más, el autor del problema tiene otras.
    Tu solución de ‘la apuesta’ no la veo clara, son 4 u 8 parejas (S,P)?. Me las escribes por favor?.Gracias.

  7. EL RESTAURANTE ARGENTINO DE BARTOLO Y ANTONIA

    La primera noche piden los platos A, B, C, D y E.
    La segunda noche piden A, F, G, H e I. Averiguan A por coincidencia entre la noche 1 y la 2.
    La tercera noche piden B, F, J, K y L. Averiguan B y F por coincidencia.
    La cuarta noche piden C, G, J, M y N. Averiguan C, G y J por coincidencia.
    La quinta noche piden D, H, K, M y O. Averiguan D, H, K y M por coincidencia y E, I, L, N y O por descarte.

  8. veamos el restaurante
    A cada menu le asigno un numero del 1al 15
    1ª noche pedimos 1,2,2,3,3, es decir el menu 2 y el menu 3 los pedimos duplicados de esta forma ya conozco el menu 1
    2ªnoche pedimos uno de los anteriores el 2 o el 3 y ademas el 4,5,6,6 es decir 2,4,5,6,6.En esta situacion conzco el 6 y tambien el 2 porque ya lo habiamos pedido antes y al conocer el 2 automaticamente conocemos el 3 resumiendo en este momento conocemos el 1 2 3 y 6
    3ªnoche hago algo similar a la 2ªnoche pido el 4,7,8,9,9 y de aqui deduzco el 4,5 y 9
    4ª noche repito el procedimiento pido 7,10,11,12,12 y de aqui deduzco 7,8 12
    5ª noche siguiendo el mismo criterio pediria 10 ,13,14 15,15
    pero voy a hacer otra cosa voy a pedir 1,10 13,14,14
    el 1 es conocido el 10 lo deduzco y el 14 esta repetido por tanto el que queda es el 13
    Con respecto al 15, es el que queda por pedir

  9. LA APUESTA
    Mmonchi tu respuesta no coincide con la del autor. Puede ser correcta, aún no lo sé. Para saberlo tendrías que decirme con cuantos tríos diferentes de bolas (números) consigues cada una de las parejas (S,P). Por ejemplo si consigues (37,360) con 2 ternas diferentes de bolas y (36,360) únicamente con una terna, la probabilidad que salga (37,360) es el doble. Tendrías que especificarme cada pareja (S,P) con su correspondiente trío o tríos de bolas. Espero haberme explicado. Gracias.

  10. EL RESTAURANTE..

    Bueno, empezaré confesando que me volví a equivocar copiando el enunciado, esta vez con la pregunta final. Lo siento. Tal y como está redactada, la respuestas de Mmonchi y Enlero me parecen correctas.

    Dicho esto, os pongo todo el párrafo final sin erratas:

    «Si cada noche, cada uno de ellos pide un plato, ¿Cuántas noches como mínimo tendrán que ir a cenar al restaurante para averiguar que es cada uno de los platos?»

    Veis el matiz? Entiendo que ese ‘averiguar que es cada uno de los platos’ significa saber en qué consiste cada plato y eso obliga a probarlos todos y cada uno de ellos no os parece?. Por lo que con esta pregunta sólo la respuesta de Mmonchi sería correcta.

    Y para que mi confesión sea completa, y se comprenda por qué dí como correcta la solución de Yolanda os revelo que la solución que da el autor del libro para ‘simplificar’ es para 13 platos con 5 noches como mínimo. Por lo que creí ‘lógicamente’ que 2 platos más necesitarían otra noche más y dí como buena enseguida la de Yolanda.

    En fin, os pido de nuevo y disculpas a los tres y os doy mi palabra que el próximo lo repasaré mínimo 2 veces.

  11. LA APUESTA

    He buscado parejas con las que acertar al menos uno de los dos términos. En las ocho que he puesto pueden aparecer 66 veces el valor de S y 14 el de P, así que hay 80 formas de acertar al menos uno de los valores para cada par.

    Si lo que queremos es acertar S y P a la vez, encuentro 61 combinaciones que aparecen dos veces. La primera es (19,144), a partir de 2-8-9 y de 3-4-12.

  12. Sí, se trataba de apostar por aquella pareja o parejas con la mayor probabilidad de salir. Respuesta correcta.

    Ignotus (el apodo que se ha puesto el autor del libro) no descarta del todo que haya tres tripletas que tengan la misma suma y el mismo producto, pero sospecha que no las hay.

    Y relacionado con ésto último deja una pregunta al final:

    Cuál es el mínimo número de bolas numeradas que debería tener la urna para que hubiera tres tripletas de números, todos diferentes, cada una con la misma suma S y el mismo producto P?

  13. Para tener tres tripletes con iguales suma y producto se necesitan 25 bolas; para tener cuatro, 72.

    3 1-2-3 6 6

    12 2-8-9 17 144
    3-4-12

    25 4-15-20 39 1200
    5-10-24
    6-8-25

    72 14-50-54 118 37800
    15-40-63
    18-30-70
    21-25-72

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