Calcula el área del octógono formado uniendo los vértices y puntos intermedios de los lados de un cuadrado de lado unidad.
2 comentarios en «Problema de geometria.»
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Calcula el área del octógono formado uniendo los vértices y puntos intermedios de los lados de un cuadrado de lado unidad.
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Explicarlo es muy engorroso.
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Analizando las distintas proporciones, deduje que en el octógono, los lados iguales de sus ocho triángulos isósceles miden 1/4 L
(Sea L= lado del cuadrado)
Analizando el octógono, deduje que sus ochos lados, (también bases de los ocho triángulos isósceles),son iguales a L/(raíz de 8+2)
Luego, resolviendo la superficie del octógono en función de L,
me quedó que:
Sup. octógono = L*2/(raíz de 8 + 2)
Tomando a L= 1
Entonces:
Sup. octógono = 0,2071067…
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Uff! Espero no no haberla pifiado.
OCTÓGONO IRREGULAR:
Calculamos(Pitágoras) la long. del segmento que va de un vértice al centro de un lado: da raiz de 5 partido 2.
El octógono está inscrito en un cuadradito. Calculamos su lado que resulta:raiz de 5 partido 5 y su área 1/5. El lado de este cuadrado es el perímetro de cada uno de los 4 triángulitos rectángulos que hemos de restar al área del cuadradito anterior. Cada triángulito es semejante a uno de los grandes cuyos lados son fáciles de calcular. Los catetos del triángulito en cuestión miden raíz de 5/15 y raíz de 5/20. Y el área de los cuatro: 1/30. 1/5 – 1/30 = 1/6 área pedida