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7 comentarios sobre “Sumando potencias. Acertijo matemático.”

  1. Yo tb lo he intentado y me he perdido a la primera de cambio

    Si al cubo es menor que al cuadrado, almenos uno es negativo.
    Pero si uno es negativo, para que la suma sea 6, alguno tiene que ser mayor de 2, y cuado pasas de 2, te acercas mucho a la raiz de 8, dejandote poco margen para que al elevar los tres al cuadrado dé 8.

  2. Ha costado… pero tengo una aproximación si mi hoja de calculo de excel está bien…

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  3. A ver RaiderDK, que el cubo de un nº sea menor que su cuadrado no implica que el nº sea negativo, simplemente que es menor que 1. Aun así, como dice Manu, cierto es que el sistema no tiene solución en R, pero yo no recomendaría resolverlo para calcular la suma de las potencias cuartas…

  4. La solucion , claro , va por el camino que plantea Manu , de hecho sus valores de y , x ,z coinciden con los que yo tengo pero calculando más decimales

    z = 2.67770427706
    a = 1.66114786147 parte real de x e y
    b = 1.53116371279 parte imaginaria de x e y

    Sin embargo , o me confundí en el calculo final ( el resultado debería ser “especial”) o se confundió Manu ( bueno , una vez llegados aquí es más facil averiguarlo)

    No es necesario calcular los valores para llegar a la suma , de hecho , está planteada la generalizacion

    a + b + c = r
    a2 + b2 + c2 = s
    a3 + b3 + c3 = t

    si a, b, c son raices
    Tenemos x3 − rx2 + ½(r2 − s)x + (½r(3s − r2) − t)/3 = 0

    a4 + b4 + c4= 4rt/3 − ½s(r2 − s) + r2(r2 − 3s)/6= (r4 − 6r2s + 3s2 + 8rt)/6.

    Por otra parte , debería haber planteado este acertijo:

    x + y + z = 4
    x^2 + y^2 + z^2 = 4
    x^3 + y^3 + z^3 = 4

    ¿Cuanto vale suma de las cuartas potencias ? que en este caso tiene solucion con numeros enteros.

  5. Bueno, ahora que Jose ha desvelado el truco, recomiendo a los interesados que busquen la fórmula de Newton para la suma de las potencias n-ésimas de las raíces de una ecuación polinómica.

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