Recolectando cocos. Acertijo clásico.

 

Un sencillo y conocido problema matemático.

Cinco naúfragos  en una isla desierta pasan todo el día recogiendo cocos y colocándolos en un montón para tener algo que comer pero para cuando terminan de recogerlos están agotados y se van a dormir. Por la noche,  uno de ellos se despierta y decide separar su parte. Divide los cocos en cinco montones iguales y como sobra un coco se lo da a un mono. Después oculta su parte y junta las otras 4 en el montón como si no hubiera pasado nada. Poco más tarde, se despierta un segundo naúfrago y hace lo mismo, y al dividir los cocos en 5 montones vuelve a sobrar uno, que se
lo da al mono y oculta su parte. Cada uno de los tres restantes hace exactamente lo mismo (así que el afortunado mono
se lleva 5 cocos) y cuando todos se levantan por la mañana , separan los cocos en 5 montones iguales
y esta vez no sobra ningún coco. ¿Cuántos cocos habían recogido inicialmente?

NOTA: Se pide el número mínimo de cocos( o la fórmula general ,ya que admite múltiples soluciones)

Acertijo de velocidades.

Un coche circula  desde A a B y luego hace el trayecto en sentido contrario.

Entre A y B hay una colina y un trozo de terreno llano.

Durante el primer trayecto ,subiendo la colina  , va a 56 km/h.

Cuesta abajo , va a 72 km/h.

Durante el llano circula a 63 km/h.

Tardó  4 horas en ir de A a B y 5 horas en la vuelta.

¿Cuás es la distancia entre A y B?

Acertijo. Cambio de silla

Una clase tiene 25 pupitres  ordenados en 5 filas y 5 columnas; en cada uno ( en la silla correspondiente)  está sentado un estudiante . El profesor pide a cada estudiante que se cambie a un pupitre contiguo , bien delante , detras , a la derecha o la izquierda de donde está sentado actualmente. Lógicamente , los estudiantes sentados en pupitres de los bordes tienen limitada su elección.

¿Será posible que todos los alumnos encuentren un nuevo sitio para sentarse?

 

Acertijo original de Ross Honsberger, In Pólya’s Footsteps, 1997

Hexágonos mágicos

Un hexágono mágico es el pariente pobre (por menos conocido) del cuadrado mágico.

Las columnas y las diagonales deben sumar lo mismo.

 

 

Colocar los numeros del 1 al 19

 

En los ejemplos de este acertijo , en el primero solo se admiten enteros positivos , mientras que en el segundo se hacen necesarios los negativos.

Colocar los numeros del -4 al 14.

 

Número de 3 cifras cuyas potencias impares acaban en el mismo número.

 

Con un ejemplo lo veremos más claro:

Toma el numero 251.

Sus potencias impares:

 

251^1 = 251

251^3 = 15813251

251^5 = 996250626251

251^7 = 62764785704439251

251^9 = 3954244264165377252251

251^11 = 249121342886682932269065251

251^13 = 15694893723203911415883379878251

251^15 = 988793999455569623112068815709691251

251^17 = 62295010759700341825683447458526258504251

251^19 = 3924647972871881235359882873334612812026317251

¿Hay algún otro número de 3 cifras que cumpla con esta característica?