Un acertijo de probabilidades.

Supongo que será
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pero no se si es correcto.

Saludos.

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561/625

Reconozco que la respuesta rápida que pensé fue “la cuarta parte”… pero en seguida me di cuenta que no tiene sentido, porque entonces en 40 minutos la probabilidad sería doble y eso es imposible!! ¿o no? Ahora tengo mis dudas, quizá no sea doble sino 1 exacto (a partir de cierto tiempo), quizá tenga sentido… por ejemplo, coches que pasan de forma regular, como un reloj, cada 20*625/609 minutos… en 20 minutos la probabilidad es 20 / (20*625/609) = 609/625

mmmm, tengo pensarlo un poco… porque si los coches no pasan de forma regular quizá tenga que repasar cosas que estudié (Investigación Operativa, Teoría de Colas, variable aleatoria de Poisson… que modela probabilidad de ocurrir un número de eventos en un intervalo de tiempo )

La probabilidad de no verlo en 20 min es P=1-P(verlo)=1-609/625=16/625
Esta probabilidad es P=P’(no verlo del min 0 al min 5)*P’(no verlo del min 5 al min10)*P’(no verlo del min 10 al15min)*P’(no verlo del min 15 al min 20)
Si suponemos esta probabilidad constante, como nos dice el enunciado, entonces
P=16/625= P’^4(elevado a la cuarta) luego P’=raizcuarta(16/625)=2/5

Luego la probabilidad de VERLO en 5 min es 1-P’= 3/5 = 0.6

PD: Muy bueno Jose! Me vino la inspiracion debido a la particularidad del 609/625 y al leer lo de “contestar rapidamente”. Descubri muy pronto que era 1-16/625 y de ahi salio el resto al momento…

Me parece una variable de Poisson, como dice Acid. En ese caso, la probabilidad sería la misma. No varía.
Lo que pasa es que eso de “probabilidad constante” no queda muy claro. Si la “probabilidad” es constante, la pregunta está autocontestada: la misma

Si definimos la variable aleatoria X:= “tiempo que pasa hasta que aparece un coche”, y ésta tiene una “distribución uniforme”, entonces la probabilidad es proporcional al tiempo que pasa. Con lo cual la P(verlo en 5 minutos) sí que es 1/4 parte.

Y, Acid dice que la probabilidad de verlo en 40 minutos sería el doble. Para que eso no pase, la variable ha de estar definida en un intervalo máximo. Haciendo cálculos, me sale que como muy tarde veremos el coche cuando hayan pasado (625/30.45) minutos.

¿Hay manera de saber el resultado correcto?

Hola, Jose.

Jaja. Ya sé que lo de la 1/4 parte es un error de intuición, pero con los datos que has dado da la CASUALIDAD de que coinciden los resultados .

Tienes razón en que la probabilidad tiende a 1 cuando el tiempo tiende a Infinito. Pero en una variable uniforme continua, el tiempo HA de estar acotado.

Échale un vistazo a

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_uniforme_(continua)

En nuestro caso, a=0, y b=? (no sabemos cuánto tiempo como mucho tenemos que esperar para que aparezca el coche).
Pero sabemos que la integral de la función de densidad = 1/(b-a) ha de ser 1. Como sabemos que en t=20, la P=609/625, podemos sacar b. Al obtener b=(625·20)/609, obtenemos el valor para el cual P=1. A partir de ahí, calculas el valor de la probabilidad para t=5.

b=20,52, que es casi igual a 20. Por eso la probabilidad da 1/4. Es casualidad, pero las ecuaciones CASI lo mismo que lo que dice la intuición errónea.