Juego de probabilidades

Un sencillo juego para una no tan sencilla solucion.

En este juego , tu y yo jugamos con un único dado.

Si yo saco un 5, gano ,si no , tiras tu; si tu sacas un 4 ganas , si no , vuelvo a tirar yo y así hasta que uno gane.

El dado es un dado normal siendo equiprobables los 6 resultados posibles.

Si empiezo yo , ¿Cual es la probabilidad de que gane?

Hay una resolucion francamente elegante.

Sobre el autor

Jose Acertijo Jose Acertijo

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34 comentarios en “Juego de probabilidades”

  1. Sin coger papel y lapiz, diria que la probabilidad del que empieza es de: Show ▼

  2. Show ▼

  3. Show ▼

  4. Hombre, si te pones en la parte mas facil y elegante de la solucion seria
    javascript:void(null); 1/2 . porque o gana mi compañero o gano yo

  5. Hombre Angel , facil sí que es así 🙂 .

    La respuesta correcta la da Acid , aunque parece que al final se le olvidó escribirla 😉 . Combinando el razonamiento de Acid con la elegancia de tu respuesta , se llega a la solucion ( correcta tambien en cuanto al resultado final) tan bonita.

    bardruck , el juego sigue ininterrumpidamente hasta que uno gane , no es la probabilidad de ganar en la 1ª ronda solamente , luego la suma de P1 y P2 debe ser 1.

  6. Según mis cáculos la cosa va así:
    Show ▼

  7. Según mis cálculos:

    Show ▼

  8. Efectivamente , la solucion aportada por email galicia es la que a mí me parece elegante ( ademas de correcta , claro)

  9. BUENO SERIA MUY FACIL ENCONTRAR LA FORMULA PUES ES 6! SERIA DE ESTA FORMA
    1*1=1*2 =2*3=6*4=24*5=120*6=720
    SON 720 UPORTUNIDADES QUE PUEDO TENER PARA GANAR

  10. Siento discrepar.

    La probabilidad de que yo gene es la sumatoria entre 0 e infinito de (1/6)*(5/6)^2n*(1/6)
    y la de que yo pierda es la sumatoria entre 0 e infinito de (1/6)*(5/6)^(2n+1)

    El tema es que no recuerdo resolver sumatarias y eso no se puede resolver restando…

  11. El 40 % de los pequeños se ven sometidos a humo de tabaco en su hogar”. Suponiendo que todos los hogares consten de padre y madre (más los hijos y que éstos no fuman), y que las tasas de tabaquismo son iguales para hombres que para mujeres, ¿qué porcentaje de los mayores son fumadores?

  12. tengo 14 años y se me hace un poco complicado pero razonandolo se vuelve más faciil..y nos dejaron de tarea encontrar un juego de azar y mi amiga julieta no entendió y no lo quiere creo que se le hace muy aburrido pero es interesante aunque ella no lo crea y de cualquier forma lo llevaré..=) spr padre el juegO..

  13. Esta claro… la probabilidad de que tu triunfes es un sexto, mientras que mi probabilidad estara influenciada por la probabilidad de que tu no ganes y gane yo.

    Solucion:
    Probabilidad de que tu ganes: 1/6 = 6/36 (lanzas tu primero)
    Probabilidad de que yo gane: (1-1/6) x 1/6 = 5/6 x 1/6 = 5/36

  14. Están suponiendo que siempre ganará uno de los dos, pero puede acontecer que sigan infinitamente jugando sin que ninguno gane, luego pensar que la suma de las probabilidades de que gane el primero más la de que gane el segundo sea 1, es incorrecto pues estamos olvidando la probabilidad de que ninguno gane en esa suma (ya que como dije el juego puede repetirse indefinidamente)
    Entonces temos tres posibilidades:
    1- Gana el primero: para ello tiene que ganar en un número finito de jugadas, sean N (N>= 0), luego la probabilidad de que el primero gane en N o menos jugadas es: 1/6 * (sum_{i=0}^{N}(5/6)^{2i})
    2- Gana el segundo: de igual forma tiene que ser en un número finito de jugadas, sean M (M>0) las jugadas, entonces la probabilidad de que segundo gane en M o menos jugadas sería: 1/6 * (sum_{i=0}^{M}(5/6)^{2i+1})
    3- No gana ninguno: tenemos que para ello el juego deve continuar infinitamente sin que ninguno consiga ganar, la probabilidad de eso es: sum_{i=1}^{infinito}(5/6)^{2i}
    Ahora bien la posibilidad de que ninguno gane es una serie geométrica y el límite de ese tipo de series ya es bien sabido:
    (5/6 – 0)/ (1 – 25/36)=5/6 * 11/25=11/30
    Y analisando que email Galicia no hizo un razonamiento del todo errado tenemos que en general ´si la probabilidad de que gane el primero es denotada por X, entonces la de que gane el segundo es 5/6X, y sumando las tres posibilidades tendríamos al final que:
    probabilidad de que gane el primero + probabilidad de que gane el segundo + probabilidad de que ninguno gane = 1
    X + 5/6 X + 11/30 = 1
    11/6 X = 1 – 11/30 = 19 / 30
    X = 6/11 * 19/30 = 19 / 55
    Luego la probabilidad de que gane el primero es 19/55, la de que gane el segundo 19/ 66 y la de que ninguno gane 11/ 30; de hecho hay más probabilidad de que ninguno gane a la que existe para que uno de ellos gane, y como muchos deven haber percibido el primero juega siempre con ventaja.

  15. Show ▼

  16. Gracias men tu pregunta me ayudo con mi tarea me dio una idea para hacer un juego de azar de la materia matematicas jaja xD

  17. Muy buena la solución elegante.
    Sobre el tema de la convergencia de la serie, no hace falta poder sumarla, puesto que la misma serie se puede observar en las dos probabilidades y por tanto se denomina k y se utiliza que las probabilidades sumadas dan 1.
    Sobre el comentario que dice que es posible no poder terminar nunca el juego: la probabilidad de no terminar el juego es el límite de la progresión geométrica de razón 5/6, que es 0. La probabilidad por tanto es 0 (que no imposible ;)) y por tanto, no afecta a las cuentas.

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