Problema geométrico.

Dos pueblos, A y B, se encuentran al mismo lado de una  autopista recta de la cual distan 30 km y 17 km,
respectivamente. Se desea construir una carretera, lo más corta posible, que una ambas localidades en un punto de la
autopista. Sabiendo que la distancia entre A y B es de 28 km, halla donde debemos colocar M y la longitud de la
carretera

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5 comentarios en «Problema geométrico.»

  1. Muy facil

    Spoiler
    suponiendo que los puntos A y B sean los focos de una elipse, esta claro que el punto que buscamos es justo el que coincide con la distancia minima desde el punto B hasta el punto M, o sea, de 17 Km. y la otra distancia seria de 37,6 Km.

  2. Pues yo calculo por pitagoras la medida de la autopista principal que es de raiz(28^2-13^2)=raiz 615
    LUego si imaginamos el punto simetrico a B detras de la autopista (B`) trazamos la recta AB´ que es el menor camino posible esta se calcula:
    raiz (615 – 47^2)= 53.1413 que es la suma de los 2 tramos.
    Ahora calculamos a que altura de la autopista es la menor usando pitagoras y nos da que está a 15.94 Km del punto norte de la autopista, y a 8.86Km del punto sur

  3. Yo obtengo una solución igual a la de pablo sussi pero no sólo utilizando pitágoras sino también con cálculo de mínimos mediante derivadas:

    Spoiler
    La suma de ambos tramos es de 53.1413 km dividiéndose en dos tramos de 33.92 km y 19.2213 km. De esta forma el punto M se encuentra a 15.8292 km del punto en que intersecciona la perpendicular del pueblo A con la autopista.

    Un saludo 😉

  4. Llevais razon, me precipite suponiendo que mi elipse pasaba por el punto perpendicular de B con la autopista, y me salia una distancia total de 54.6 km….con lo cara que esta la gasolina…
    saludos

  5. Hola amigos. El camino que elegí fue el de la intuición, ¡¡¡y pude llegar a la solución correcta!!!!(spoiler)
    1º) por Pitágoras, calculé cuál sería la distancia total si M estaba en la perpendicular a la ruta que pasa por el pueblo A.(llamemos punto A’)Me dio=60,066 km.
    2º) hice lo mismo, pero poniendo a M en la perpendicular que pasa por el pueblo B.(llamemos punto B’)Me dio= 56,05
    3º)puse a M en el centro de A’ y B’. Me dio= 53,50 km.
    y allí deduje que las distancias de los pueblos A:30km y B:17km. debían guardar una proporcinalidad, la cual es para A: 30/47= 63,83%
    y para B: 17/47= 36,17%.
    Si a esta relación la trasladamos al segmento (A’B’), que por Pitágoras me dió = raíz cuadrada de 615= 24,799193km, podemos decir entonces que el punto M está a 15,8292km de A’y a 8,9699km de B’.
    la distancia a recorrer es de D= 53,141319km (/spoiler)

Los comentarios están cerrados.

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