Encuentra 2 números (x, y) tal que su suma sea un cuadrado
x + y = A^2
a la vez que
x + y^2 también sea un cuadrado
y
y + x^2 sea un cuadrado igualmente.
5 comentarios en «Sumas de cuadrados»
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Encuentra 2 números (x, y) tal que su suma sea un cuadrado
x + y = A^2
a la vez que
x + y^2 también sea un cuadrado
y
y + x^2 sea un cuadrado igualmente.
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SE ME OCURREN INFINITAS SOLUCIONES.
[spoiler]
Cualquier par de números (x,y),que cumplan las siguientes condiciones:
Que x, sea igual a 0
Que Y, sea igual a cualquier cuadrado(4, 9, 16, 25, 36, etc)
Quizás haya otros pares de números, pero no pude encontrarlos.[/spoiler]
Curiosamente el problema solamente tiene las soluciones mencionadas por IndioSAP más arriba. La razón:
[spoiler]Si ninguno de los dos números es nulo, supongamos sin pérdida de generalidad que 0<x≤y. Entonces x+y² no puede ser un cuadrado perfecto, pues está encajado entre dos cuadrados perfectos consecutivos: y²<x+y²<2y+1+y²=(y+1)²[/spoiler]
Enhorabuena a los dos.
JJ, tu demostración me ha parecido ¡alucinante!
Gracias, Miguel. Reconozco que pasé un rato intentando encontrar otras soluciones hasta que me di cuenta que x+y² o x²+y fallaban.
Your posting really steatghienrd me out. Thanks!