Etiqueta: acertijos de logica

Relojes de arena

http://www.freepik.com/

Tienes tres relojes de arena.
El primero mide 7 minutos, el segundo 11 minutos y el tercero 15 minutos. Explica qué harías para medir exactamente 5 minutos, teniendo en cuenta que después de poner en marcha un reloj solo puedes darle la vuelta una vez.
Nota: el período de 5 minutos puede comenzar en cualquier momento y no tiene por qué empezar inmediatamente. Mide los 5 minutos de forma que sea imprescindible dar la vuelta a cada reloj (usar los dos periodos).

La moneda délfica

La exacta predicción del futuro es de la máxima utilidad en los juegos de apuestas… y se nos viene a la mente la bolsa de valores. Desafortunadamente, resulta difícil dar con oráculos perfectos (y de nuevo se nos ocurre la bolsa de valores). ¿Cómo sacar provecho de los falaces oráculos que es probable que encontremos?

Tenemos, para empezar, 100 euros, y hemos de hacer 10 apuestas. Cada una quedará decidida mediante el lanzamiento de una moneda. El oráculo nos predecirá de qué lado va a caer, pero es posible que mienta (aunque no más de una vez) y puede que lo haga después de saber cuánto hemos apostado en ese envite. Tenemos un contrincante dispuesto a pagar uno contra uno en cualquiera de nuestras apuestas, por lo que si arriesgamos x euros, nos devolverá 2x euros si el oráculo dijo la verdad en esa ocasión, mientras que si el oráculo miente, se embolsará nuestra apuesta. ¿Cómo terminar con el máximo importe final posible, con independencia del momento en que el oráculo decida mentir?

He aquí un segundo problema: supongamos necesario decidir por anticipado el importe de todas las apuestas, sin saber, claro está, cuándo va a mentir el oráculo. ¿Cuáles deberían ser nuestras apuestas en tal caso, y cuál sería el importe final que podríamos asegurarnos, con independencia del momento en que el oráculo opte por mentir (si es que lo hace)? Una cosa más: perderemos todo si proyectamos apostar en un determinado momento, pero resulta que nos falta dinero en ese instante.

Como ejercicio preliminar para el primer problema: supongamos que sean tres los lanzamientos y las mentiras, una a lo sumo. Tenemos 100 euros. ¿Cuánto deberemos apostar la primera vez? Dado el resultado, ¿cuánto, la segunda y la tercera vez? Podemos ver en la figura algunas posibles variantes.

Mentirosos alternantes

En una sala hay cinco personas. Una de ellas es absolutamente veraz, y dirá siempre la verdad en todo cuanto se le pregunte. Las otras cuatro son mentirosas alternantes, es decir, cada una de ellas va por turno diciendo la verdad, mintiendo, diciendo la verdad… Por mala suerte, no sabemos si los mentirosos alternantes van a empezar diciendo la verdad o mintiendo. Peor todavía, un mentiroso alternante puede no decidir si en la primera pregunta que se le haga va a decir la verdad o a mentir hasta después de haberla oído. Ahora bien, tras la primera pregunta, tiene que ir alternando verdades y mentiras. Por otra parte, se sabe que todos los presentes conocen quién es absolutamente veraz. Ninguna de las personas parece de fiar. Tenemos, sin embargo, que determinar quién es absolutamente veraz. Sólo podemos hacer dos preguntas, pero no es obligado que la respuesta haya de ser un mero “sí” o “no”. Hay cinco personas entre las que elegir. Cada pregunta ha estar dirigida a una sola persona (aunque es lícito hacerle las dos preguntas a una misma) y la respuesta habrá de darla solamente la persona interrogada. ¿Te parece que podremos resolverlo? Para “subir nota”: ¿Cuántas preguntas serían necesarias si fueran siete las personas de la sala?

Para un posible enfoque del problema, véase el problema de “precalentamiento” para el caso de tres personas, con respuestas “sí” o “no”.