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Sopa de números.

 

El doble de A , es 99 más la mitad de sí mismo.

B es dos veces el producto de sus dígitos.

C es el triple de la suma de sus dígitos.

La mitad de D excede  a su tercio justo la suma de sus dígitos.

E  se incremente un 20% si invertimos sus digitos.

El cuadrado de F se puede conseguir colocando 2 dígitos entre los dígitos de F

Si intercambiamos los dígitos de G , resulta  2 veces el producto de sus dígitos

El producto de los dígitos de H es el doble de su suma.

Si giramos 180º  I , se incrementa en 12.

Si cada uno de los números son enteros y de dos dígitos , cuál es el mayor?

 

 

Triángulos.

2 triángulos similares tienen el valor (números enteros) de 2 de sus lados iguales (un triángulo con el otro , no dentro del mismo triángulo).

La diferencia entre el tercer lado de los 2 triángulos es 20141.

Es decir sea A ,B y C y a ,b y c los lados de los triángulos, (A,B,C,c son enteros)
tenemos que A=a B=b y C-c = 20141

Encontrar el valor de todos los lados.

Descubre el error matemático.

 

Son muy conocidas las demostraciones matemáticas que acaban con 4=5   o similares , en las que en alguno de los pasos se simplifica obviando un cero en el denominador , o contando solo la raiz positiva de un número elevado al cuadrado.

En el caso de abajo , el truco es más sutil y menos conocido. Implica a la derivación , pero con un ejemplo muy sencillo.

Hay que explicar el error cometido.
La derivada de  x^2   respecto de x , es 2x.
Si escribimos  x^2 como la suma de x  , x veces , tendremos:
f(x) = x + x + … + x  (x veces)

Entonces f'(x)= d/dx[x + x + … + x]  (x veces)

= d/dx[x] + d/dx[x] + … + d/dx[x]  (x veces)
= 1 + 1 + … + 1  (x veces)

= x

Es decir la derivada de  x2 es x.

Tablero de ajedrez en equilibrio

Tenemos un tablero de ajedrez en equilibrio sobre un palo justo en su centro.

Suponiendo que las piezas pesan ( en misma unidad de peso )  :

Peon: 1

Caballo : 3

Alfil : 3

Torre : 5

Reina : 9

Rey :  11

Debes colocar 1 pieza de cada ( ojo , no de cada color , es decir sólo un peón , un caballo , etc…) en el centro de las casillas que consideres para que siga el tablero en equilibrio.

¿En qué casillas colocarías cada pieza?

Se consideran figuras homogéneas y con simetría tal que todo el peso de la pieza se considera situado en el centro de la casilla donde se encuentre.