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Acertijo de probabilidades. Libertad condicional
Escrito por Jose on Julio 2, 2008
Supon que estas encerrado en una habitacion y tienes ante ti 3 puertas , 1 de ellas te lleva a la libertad , otra te lleva a la carcel , donde permaneceras 1 dia y volverás a la habitacion , y una 3ª que te lleva a la carcel , pasaras allí 2 dias y vuelves a la habitacion.
Si cuando vuelves a la habitacion no puedes recordar por cual saliste ( es decir , no puedes emplear la experiencia anterior para decidir la nueva eleccion de puerta) , ¿ Cuanto tiempo , en promedio , tarda uno en conseguir la libertad?
No hay trucos , es solo un problema matematico-estadistico. Se puede intentar resolver usando matematicas avanzadas , sumas infinitas , etc… o bien “elegir la puerta” de la simplicidad y el ingenio.
Yo digo 3 días… pero un poco a ojo. Más adelante pondré cómo lo he calculado.
Me da 9/5 días
a mi me da 1 dia
Tambien creo que 3 dias,
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Me gusta 1,5 días. Porqué ? Son 3 puertas, pero involucran 5 días (0+1+2). Si el acierto de primera me voy libre; no cuenta. El promedio de las otras me dá 1.5 días, pero me queda la duda porque en realidad van a ser 1 ó 2 días nunca 1,5. Sé que es una burrada desde el punto de vista matemático, pero me parece sencilla y de mediano sentido común…
Saludos a todos.
pues yo sigo pensando que 1 dia, de media
??? Pero se supone que vueles a la habitacion y siguen las tres puertas, y tomando en cuenta que no recuerdas en que puerta entraste.
Se consigue con probabilidad, en este caso es una distribucion de Bernoulli en el que la variable es
X=[puerta 1, puerta 2, puerta 3] nuestra probabilidad de acierto es p(x1)=1/3, que es la que nos permite acertar a la puerta de libertad. el valor esperado es una esperanza matematica E[x] la cual se obtiene con
E[x]=(1/3)(x1)+(1/3)(x3)+(1/3)(x3)
E[x]=(1/3)(o)+(1/3)(1)+(1/3)(2)=1/3+2/3
E[x]=1
Nuestra esperanza matematica o media de uno, entonces, tenemos un dia para elegir la puerta de la libertad.
NO SE COMO HACERLO
sodoku, según tus cálculos, lo máximo que puedes estar es 2 días. Pero en realidad no hay límite superior de días, si fallas vuelves a la habitación y puedes fallar otra vez y otra, y otra…
No se puede calcular tan simplemente como (0+1+2)/3 que es lo que propones. No solo hay esos tres casos, hay infinitos casos.
Sí fallas (2/3 de las veces) tendrás que quedarte 1,5 días (en promedio, puede ser 1 o 2) y además vuelves a tener 2/3 de fallar y quedarte otros 1,5 días y así recursivamente.
Por tanto los días que en promedio tardas en salir son:
2/3 x 1,5 + 2/3 x 2/3 x 1,5 + 2/3 x 2/3 x 2/3 x 1,5 + 2/3 x 2/3 x 2/3 x 2/3 x 1,5 + etc…
Esa suma de infinitos términos da 3.
Es lo que ya había dicho Raider, pero parece que no se lo cree nadie.
Nunca saldrás. Asumiendo que no hay agua ni alimento en esas habitaciones, morirás de sed a los tres dias.
Baterpruf da la solucion correcta ,
X = 1/3 * 0 + 1/3 * (1 + X) + 1/3 * (2 + X)
= 0 + 1/3 + X/3 + 2/3 + X/3
= 1 + 2X/3
Por lo tanto X/3 = 1 => X = 3
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