Acertijo de probabilidades. Libertad condicional

probabilidades

Supon que estas encerrado en una habitacion y tienes ante ti 3 puertas , 1 de ellas te lleva a la libertad , otra te lleva a la carcel , donde permaneceras 1 dia y volverás a la habitacion , y una 3ª que te lleva a la carcel , pasaras allí 2 dias y vuelves a la habitacion.

Si cuando vuelves a la habitacion no puedes recordar por cual saliste ( es decir , no puedes emplear la experiencia anterior para decidir la nueva eleccion de puerta) , ¿ Cuanto tiempo , en promedio , tarda uno en conseguir la libertad?

No hay trucos , es solo un problema matematico-estadistico. Se puede intentar resolver usando matematicas avanzadas , sumas infinitas , etc… o bien «elegir la puerta» de la simplicidad y el ingenio.

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Jose Acertijo Jose Acertijo

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baterpruf
12 años hace

Yo digo 3 días… pero un poco a ojo. Más adelante pondré cómo lo he calculado.

lennox
lennox
12 años hace

Me da 9/5 días

Anonymous
Anonymous
12 años hace

a mi me da 1 dia

Raider
12 años hace

Tambien creo que 3 dias,

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Xtech
Xtech
12 años hace

Me gusta 1,5 días. Porqué ? Son 3 puertas, pero involucran 5 días (0+1+2). Si el acierto de primera me voy libre; no cuenta. El promedio de las otras me dá 1.5 días, pero me queda la duda porque en realidad van a ser 1 ó 2 días nunca 1,5. Sé que es una burrada desde el punto de vista matemático, pero me parece sencilla y de mediano sentido común…
Saludos a todos.

Junior
Junior
12 años hace

pues yo sigo pensando que 1 dia, de media

Garzher
Garzher
12 años hace

??? Pero se supone que vueles a la habitacion y siguen las tres puertas, y tomando en cuenta que no recuerdas en que puerta entraste.

sodoku
sodoku
12 años hace

Se consigue con probabilidad, en este caso es una distribucion de Bernoulli en el que la variable es
X=[puerta 1, puerta 2, puerta 3] nuestra probabilidad de acierto es p(x1)=1/3, que es la que nos permite acertar a la puerta de libertad. el valor esperado es una esperanza matematica E[x] la cual se obtiene con
E[x]=(1/3)(x1)+(1/3)(x3)+(1/3)(x3)
E[x]=(1/3)(o)+(1/3)(1)+(1/3)(2)=1/3+2/3
E[x]=1
Nuestra esperanza matematica o media de uno, entonces, tenemos un dia para elegir la puerta de la libertad.

PAM
PAM
12 años hace

NO SE COMO HACERLO

baterpruf
12 años hace

sodoku, según tus cálculos, lo máximo que puedes estar es 2 días. Pero en realidad no hay límite superior de días, si fallas vuelves a la habitación y puedes fallar otra vez y otra, y otra…

No se puede calcular tan simplemente como (0+1+2)/3 que es lo que propones. No solo hay esos tres casos, hay infinitos casos.

Sí fallas (2/3 de las veces) tendrás que quedarte 1,5 días (en promedio, puede ser 1 o 2) y además vuelves a tener 2/3 de fallar y quedarte otros 1,5 días y así recursivamente.

Por tanto los días que en promedio tardas en salir son:

2/3 x 1,5 + 2/3 x 2/3 x 1,5 + 2/3 x 2/3 x 2/3 x 1,5 + 2/3 x 2/3 x 2/3 x 2/3 x 1,5 + etc…

Esa suma de infinitos términos da 3.
Es lo que ya había dicho Raider, pero parece que no se lo cree nadie.

David
David
12 años hace

Nunca saldrás. Asumiendo que no hay agua ni alimento en esas habitaciones, morirás de sed a los tres dias.

Jose
Jose
12 años hace

Baterpruf da la solucion correcta ,

X = 1/3 * 0 + 1/3 * (1 + X) + 1/3 * (2 + X)
= 0 + 1/3 + X/3 + 2/3 + X/3
= 1 + 2X/3

Por lo tanto X/3 = 1 => X = 3

edith.30108hotmail.com
11 años hace

yo no se la respuesta pero ayudenme con otro:

Erase un rey que hizo un juego en el que puso una canica dentro de una de 2 tapas.
El pueblerino que encontrara la tapa vivia y el que no lo mataban
Solo que el rye hace trampa y no mete la canica en ninguna de las 2 tapas y todos estan muriendo.Un jardinero se percata y ve la trampa
como es su turno y el inteligente hizo algo para salvarse
la pregunta es que hizo para vivir o que tapa escoge si no hay canica?

please
me urge
este problema contestar
si alguien sabe contacte y responda
gracias

edith.30108hotmail.com
11 años hace

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gabri
11 años hace

la respuesta es un dia, pork kuando vuelvw a el lugar d las tres avitaciones lla a estado en la 3ª(pasaras 2 dias) dice el enunciado.por esto solo keda la puertak guia a la libertad(inmediata) o la k nos retrasa 1 dia = porlok el maximo sera un dia

enrique
enrique
10 años hace

le tomara 3 dias .. con porbabilidades de 8

c=carcel
l=libertad

metodo del arbolito:
porlo tanto: en una puerta puede tocar libre o carcerl

primera puerta 1/1 libre y carcel
libre y carcel = 1 puerta

segunda puerta 1/2 libre,carcer +libre,carcel
1 puerta + 1 puerta =2 puertas

tercera puerta 1/3 libre,carcel,libre,carcel,libre,carcel
1 puerta + 1puerta + 1 puerta = 3puertas

conteo
c =ccc 1
c l =ccl 2

c
c =clc 3
l l =cll 4

c =lcc 5
c l =lcl 6

l
c =llc 7
l l =lll 8

la probabilidad es 8

de 3 dias