Acertijo de probabilidades. Libertad condicional

probabilidades

Supon que estas encerrado en una habitacion y tienes ante ti 3 puertas , 1 de ellas te lleva a la libertad , otra te lleva a la carcel , donde permaneceras 1 dia y volverás a la habitacion , y una 3ª que te lleva a la carcel , pasaras allí 2 dias y vuelves a la habitacion.

Si cuando vuelves a la habitacion no puedes recordar por cual saliste ( es decir , no puedes emplear la experiencia anterior para decidir la nueva eleccion de puerta) , ¿ Cuanto tiempo , en promedio , tarda uno en conseguir la libertad?

No hay trucos , es solo un problema matematico-estadistico. Se puede intentar resolver usando matematicas avanzadas , sumas infinitas , etc… o bien «elegir la puerta» de la simplicidad y el ingenio.

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Jose Acertijo Jose Acertijo

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baterpruf
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Yo digo 3 días… pero un poco a ojo. Más adelante pondré cómo lo he calculado.

lennox
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lennox

Me da 9/5 días

Anonymous
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Anonymous

a mi me da 1 dia

Raider
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Tambien creo que 3 dias,

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Xtech
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Xtech

Me gusta 1,5 días. Porqué ? Son 3 puertas, pero involucran 5 días (0+1+2). Si el acierto de primera me voy libre; no cuenta. El promedio de las otras me dá 1.5 días, pero me queda la duda porque en realidad van a ser 1 ó 2 días nunca 1,5. Sé que es una burrada desde el punto de vista matemático, pero me parece sencilla y de mediano sentido común…
Saludos a todos.

Junior
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Junior

pues yo sigo pensando que 1 dia, de media

Garzher
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Garzher

??? Pero se supone que vueles a la habitacion y siguen las tres puertas, y tomando en cuenta que no recuerdas en que puerta entraste.

sodoku
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sodoku

Se consigue con probabilidad, en este caso es una distribucion de Bernoulli en el que la variable es
X=[puerta 1, puerta 2, puerta 3] nuestra probabilidad de acierto es p(x1)=1/3, que es la que nos permite acertar a la puerta de libertad. el valor esperado es una esperanza matematica E[x] la cual se obtiene con
E[x]=(1/3)(x1)+(1/3)(x3)+(1/3)(x3)
E[x]=(1/3)(o)+(1/3)(1)+(1/3)(2)=1/3+2/3
E[x]=1
Nuestra esperanza matematica o media de uno, entonces, tenemos un dia para elegir la puerta de la libertad.

PAM
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PAM

NO SE COMO HACERLO

baterpruf
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sodoku, según tus cálculos, lo máximo que puedes estar es 2 días. Pero en realidad no hay límite superior de días, si fallas vuelves a la habitación y puedes fallar otra vez y otra, y otra…

No se puede calcular tan simplemente como (0+1+2)/3 que es lo que propones. No solo hay esos tres casos, hay infinitos casos.

Sí fallas (2/3 de las veces) tendrás que quedarte 1,5 días (en promedio, puede ser 1 o 2) y además vuelves a tener 2/3 de fallar y quedarte otros 1,5 días y así recursivamente.

Por tanto los días que en promedio tardas en salir son:

2/3 x 1,5 + 2/3 x 2/3 x 1,5 + 2/3 x 2/3 x 2/3 x 1,5 + 2/3 x 2/3 x 2/3 x 2/3 x 1,5 + etc…

Esa suma de infinitos términos da 3.
Es lo que ya había dicho Raider, pero parece que no se lo cree nadie.

David
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David

Nunca saldrás. Asumiendo que no hay agua ni alimento en esas habitaciones, morirás de sed a los tres dias.

Jose
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Jose

Baterpruf da la solucion correcta ,

X = 1/3 * 0 + 1/3 * (1 + X) + 1/3 * (2 + X)
= 0 + 1/3 + X/3 + 2/3 + X/3
= 1 + 2X/3

Por lo tanto X/3 = 1 => X = 3

edith.30108hotmail.com
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yo no se la respuesta pero ayudenme con otro:

Erase un rey que hizo un juego en el que puso una canica dentro de una de 2 tapas.
El pueblerino que encontrara la tapa vivia y el que no lo mataban
Solo que el rye hace trampa y no mete la canica en ninguna de las 2 tapas y todos estan muriendo.Un jardinero se percata y ve la trampa
como es su turno y el inteligente hizo algo para salvarse
la pregunta es que hizo para vivir o que tapa escoge si no hay canica?

please
me urge
este problema contestar
si alguien sabe contacte y responda
gracias

edith.30108hotmail.com
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gabri
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la respuesta es un dia, pork kuando vuelvw a el lugar d las tres avitaciones lla a estado en la 3ª(pasaras 2 dias) dice el enunciado.por esto solo keda la puertak guia a la libertad(inmediata) o la k nos retrasa 1 dia = porlok el maximo sera un dia

enrique
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enrique

le tomara 3 dias .. con porbabilidades de 8 c=carcel l=libertad metodo del arbolito: porlo tanto: en una puerta puede tocar libre o carcerl primera puerta 1/1 libre y carcel libre y carcel = 1 puerta segunda puerta 1/2 libre,carcer +libre,carcel 1 puerta + 1 puerta =2 puertas tercera puerta 1/3 libre,carcel,libre,carcel,libre,carcel 1 puerta + 1puerta + 1 puerta = 3puertas conteo c =ccc 1 c l =ccl 2 c c =clc 3 l l =cll 4 c =lcc 5 c l =lcl 6 l c =llc 7 l l =lll 8 la probabilidad es 8 de 3 dias