Los coches modernos suelen tener dos odómetros. Uno cuenta el número total de kilómetros recorridos en la vida útil del automóvil y no se puede restablecer, y el otro (el medidor de viaje) cuenta el número de kilómetros en un viaje y se puede restablecer a cero. Si alguno de los medidores llega al punto en el que cada uno de los dígitos es un 9, el siguiente número que mostrará el medidor contendrá sólo ceros.
Imagina que los primeros cuatro dígitos del odómetro y el medidor de viaje son los mismos, como se muestra a continuación:
Si no se restablece el medidor de viaje, ¿en qué kilometraje en el odómetro los primeros cuatro dígitos vuelven a ser iguales en ambos medidores?
A continuación se muestra un arreglo de esteras de tatami. Imagina que estás caminando de A a B a lo largo de los bordes de las colchonetas. Si quieres tomar el camino más largo, una idea es empezar por seguir la línea recta más larga posible, a lo la largo de la parte superior como en la imagen central. O en el lateral, como en la imagen de la derecha. Pero hay un camino aún más largo que estos dos. ¿Puedes encontrarlo?
Quizás, al leer la primera oración, te hayas sentido intrigado. ¿Qué es lo que se repite? Sin duda, se habrás observado el paralelismo de la estructura de la segunda y la primera, y tal vez se haya preguntado de qué se habla.
Esta vez, el objetivo consiste en estudiar esos paralelismos. Se dirá que una secuencia de símbolos (cada uno de los cuales representa una o varias palabras) es “sorprendente” si, para cada par de símbolos X e Y, y para cada distancia D, a lo sumo existe en la secuencia una posición en la que X precede a Y una distancia D. En las dos oraciones del comienzo la distancia entre “Yo” y “lo” es la misma, por lo que esas frases de ocho palabras no sería considerada sorprendentes.
He aquí otros ejemplos, con símbolos: AAB es sorprendente, y también lo es AABA, pero AABB no lo es, porque en dos casos la A va seguida a dos pasos por la B (o sea, a distancia 2). De igual manera, AAXYBB no es sorprendente, porque la A está seguida dos veces por la B a cuatro símbolos de distancia. Como ejercicio de calentamiento, explique por qué no es sorprendente la siguiente secuencia, compuesta por los símbolos A, B y C: BCBABCC. Inversamente, busque una secuencia sorprendente con los símbolos A, B y C que tenga una longitud de, por lo menos, siete símbolos.
He aquí tres problemas mucho más difíciles: Construya una secuencia sorprendente, de la máxima longitud de que usted sea capaz, que contenga cinco símbolos distintos. Encuentre seguidamente secuencias tan largas como pueda que utilicen 10 símbolos y 26 símbolos, respectivamente. Le resultará cómodo utilizar las letras del alfabeto (obviemos la Ñ y demás símbolos que sólo se utilizan en algunas lenguas): de la A a la E, de la A a la J, y de la A a la Z, respectivamente. Se podrá observar que la longitud no crece muy rápidamente. Por mi parte, soy de la opinión de que, incluso con 26 símbolos, la secuencia sorprendente de máxima longitud tiene menos de 100 letras.
De la noción de “sorpresa” que se ha definido aquí se dice que es “de orden 2,” porque sólo concierne a pares. Cabría definir una de orden tres como sigue: para cada terna de símbolos y cada par de distancias D1 y D2 existe en la secuencia, a lo sumo, una posición en la que el primer símbolo (X) precede al segundo (Y) una distancia D1 y el Y precede al tercero (Z) en D2.
¿Cuál es la máxima secuencia tri-sorprendente compuesta por las cinco primeras letras del alfabeto que logrará usted encontrar? No conozco reglas sencillas que proporcionen las secuencias sorprendentes de orden k de máxima longitud compuestas por subconjuntos de k símbolos tomados de un conjunto de n. ¿Podrán los lectores hallar una teoría elegante?
Si un gallo cuesta 5 piezas, una gallina 4 piezas y un pollito 1/4 de pieza, ¿Cuántos gallos, gallinas y pollitos se pueden comprar con 100 piezas para hacer 100 aves en total?
En un país de leyenda, las hadas visitan por las noches a los niños y les regalan perlas. Ahora bien, a cada hada le atrae sólo un color. Supongamos, por ejemplo, que el hada Liana se siente atraída por el azul aguamarina. Dejará una perla en la mesilla de un niño por cada estrella de ese color que vea sobre su cabeza. Otra hada, Ariana, les dejará perlas a los niños que vea bajo astros carmesíes. Así pues, un niño con una estrella aguamarina y otra carmesí recibirá dos perlas. Se os propone la tarea de averiguar qué color le gusta a cada hada.
He aquí lo que se sabe: ★Las hadas se llaman Juliana, Katiana, Oliviana, Ania y Heliana. ★Los colores son: plata, verde salvia, dorado, rosa, turquesa, marfil, violeta, verde esmeralda y ocre. ★El turquesa le gusta al menos a una de las hadas, y lo mismo el ocre. ★Los niños se llaman Agustín, Jonás y Tere. ★Las tres estrellas que Agustín tiene sobre la cabeza son rosa, turquesa y violeta. Jonás las tiene salvia, violeta y marfil. Tere, salvia, violeta y esmeralda.
Y esto es lo que ocurre: ★La primera noche, Ania, Heliana y Juliana llegan volando y le dejan una perla a Agustín, una a Jonás y dos a Tere. ★En la segunda noche son Ania, Heliana y Oliviana las de turno. No le dejan perlas a Agustín, pero sí dos a Jonás y dos a Tere. ★La tercera noche vuelan Ania, Heliana y Katiana. No le dejan a Agustín ninguna perla, pero sí una a Jonás y dos a Tere. ★La cuarta noche vuelan Juliana, Katiana y Oliviana. Dejan una perla para Agustín y una para Jonás, pero ninguna para Tere. ★La quinta y última noche Ania, Juliana y Oliviana le regalan una perla a Agustín, dos a Jonás y una a Tere.
