Cuestion de probabilidades

¿Qué es más probable , sacar al menos un 6 lanzando el dado 6 veces o sacar al menos  dos 6 lanzando el dado 12 veces o sacar al menos tres 6 lanzando el dado 18 veces?

Nota: No hay ningun truco semantico en el enunciado es solo un problema de probabilidades ( y sentido comun…ejem!)

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Jose Acertijo Jose Acertijo

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Raider
11 años hace

De las tres opciones diria que…

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Saludos 🙂

Juanma
Juanma
11 años hace

Pues a mí me sale otra cosa [spoiler] Tirando 6 veces: P(al menos un 6) = 1 – P (Ningún 6) = 1 – (5/6)^6 = 0,665
Tirando 12 veces: P(al menos dos 6) = 1 – P (Ningún 6) – P (Un 6) = 1 – (5/6)^12 – 12*(1/6)(5/6)^11 = 0,619
Tirando 18 veces: P(al menos tres 6) = 1 – P (Ningún 6) – P (Un 6) – P (Dos 6) = … = 0,598

Es decir, que me sale la primera como la más probable. Supongo que si tiráramos muchas veces, cada número se estabiliza en salir 1/6 de las veces, así que la probabilidad de que un número haya salido al menos 1/6 de las veces se estabilizará en 0,5 me imagino.

Juanma
Juanma
11 años hace

Vaya, se me olvido el segundo spoiler 🙁

CALVO
CALVO
11 años hace

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crisptar
crisptar
11 años hace

A la rapuida y usando un poco de logica diría que la primera es la que tiene más probabilidades de salir

privix
privix
11 años hace

todas tienen la misma probabilidad

Caesargreat
Caesargreat
11 años hace

Totalmente de acuerdo con Juanma. Aunque bajo mi punto de vista no es tan intuitivo, los cálculos no engañan, y los que hace él son correctos.
La probabilidad de sacar 1 o más seises tirando 6 veces es del 66,51%, de sacar 2 o más tirando 12 de 61,87%, 3 o más tirando 18 de 59,73%, 4 o más tirando 24 de 58,45%, …, 20 o más seises tirando 120 veces del 53,79%, 30 o más seises tirando 180 veces de 53,10%…
Es decir es más probable la primera que cualquiera de las demás. Hasta aquí no creo que haya ninguna duda, y el razonamiento es matemático.
Ahora es cuando me falla la intuición: parece lógico pensar que efectivamente, si tiramos 6N veces con N tendiendo a infinito, el número 6 aparecerá exactamente N veces, por lo que sacar menos (o más) de N seises tendrá una probabilidad nula, y sacar N seises una probabilidad del 100%… cosa que está en discordancia con la tendencia que parecían mostrar las fórmulas…

Mati36
Mati36
11 años hace

Para mi son todos equiprobables a primera vista…

Jose
Jose
11 años hace

Estoy con Juanma tambien, a mi me resultó bastante sorprendente el resultado.

jesica
jesica
9 años hace

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Anonymous
Anonymous
8 años hace

es aburido