Cuestion de probabilidades

¿Qué es más probable , sacar al menos un 6 lanzando el dado 6 veces o sacar al menos  dos 6 lanzando el dado 12 veces o sacar al menos tres 6 lanzando el dado 18 veces?

Nota: No hay ningun truco semantico en el enunciado es solo un problema de probabilidades ( y sentido comun…ejem!)

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Jose Acertijo Jose Acertijo

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jesicaJoseMati36Caesargreat Recent comment authors
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Raider
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De las tres opciones diria que…

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Saludos 🙂

Juanma
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Juanma

Pues a mí me sale otra cosa [spoiler] Tirando 6 veces: P(al menos un 6) = 1 – P (Ningún 6) = 1 – (5/6)^6 = 0,665
Tirando 12 veces: P(al menos dos 6) = 1 – P (Ningún 6) – P (Un 6) = 1 – (5/6)^12 – 12*(1/6)(5/6)^11 = 0,619
Tirando 18 veces: P(al menos tres 6) = 1 – P (Ningún 6) – P (Un 6) – P (Dos 6) = … = 0,598

Es decir, que me sale la primera como la más probable. Supongo que si tiráramos muchas veces, cada número se estabiliza en salir 1/6 de las veces, así que la probabilidad de que un número haya salido al menos 1/6 de las veces se estabilizará en 0,5 me imagino.

Juanma
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Juanma

Vaya, se me olvido el segundo spoiler 🙁

CALVO
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CALVO

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crisptar
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crisptar

A la rapuida y usando un poco de logica diría que la primera es la que tiene más probabilidades de salir

privix
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privix

todas tienen la misma probabilidad

Caesargreat
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Caesargreat

Totalmente de acuerdo con Juanma. Aunque bajo mi punto de vista no es tan intuitivo, los cálculos no engañan, y los que hace él son correctos.
La probabilidad de sacar 1 o más seises tirando 6 veces es del 66,51%, de sacar 2 o más tirando 12 de 61,87%, 3 o más tirando 18 de 59,73%, 4 o más tirando 24 de 58,45%, …, 20 o más seises tirando 120 veces del 53,79%, 30 o más seises tirando 180 veces de 53,10%…
Es decir es más probable la primera que cualquiera de las demás. Hasta aquí no creo que haya ninguna duda, y el razonamiento es matemático.
Ahora es cuando me falla la intuición: parece lógico pensar que efectivamente, si tiramos 6N veces con N tendiendo a infinito, el número 6 aparecerá exactamente N veces, por lo que sacar menos (o más) de N seises tendrá una probabilidad nula, y sacar N seises una probabilidad del 100%… cosa que está en discordancia con la tendencia que parecían mostrar las fórmulas…

Mati36
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Mati36

Para mi son todos equiprobables a primera vista…

Jose
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Jose

Estoy con Juanma tambien, a mi me resultó bastante sorprendente el resultado.

jesica
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jesica

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Anonymous
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Anonymous

es aburido