A continuación se muestra un arreglo de esteras de tatami. Imagina que estás caminando de A a B a lo largo de los bordes de las colchonetas. Si quieres tomar el camino más largo, una idea es empezar por seguir la línea recta más larga posible, a lo la largo de la parte superior como en la imagen central. O en el lateral, como en la imagen de la derecha. Pero hay un camino aún más largo que estos dos. ¿Puedes encontrarlo?
La figura representa el plano en planta de un piso con seis habitaciones y entre las que se distribuyen un frigorífico, un piano, una cama, una mesa y una estantería. Otra habitación queda libre. Están comunicadas entre sí como se ve y por las puertas puede pasar cualquier mueble
Las habitaciones son de reducidas dimensiones por lo que, en cada una, sólo cabe un mueble que no se puede desmontar. ¿Cuál es la menor cantidad de movimientos (y cuáles son) para permutar el piano y la estantería, trasladando aquél a la habitación de ésta y viceversa?
Sobre una mesa hay 7 dados, uno encima del otro, formando una torre. ¿Cuántos puntos hay a la vista sabiendo que la cara que está más arriba es un 5?
| Pisando airosa, una capa blanca flameando a sus espaldas, la directora de una famosa compañía de danza entró en mi despacho. “Sabrá usted que ciertos escritores recurren a ‘negros’. Yo necesito ahora un ayudante de coreografía.” Le indiqué que tomara asiento y me expusiera los detalles de su problema. El cuerpo de baile consta de 12 hombres y 20 mujeres (que en las ilustraciones aparecen en azul y en rojo, respectivamente). En un momento clave de la actuación, han de pasar desde una figura en la que los hombres rodean a las mujeres hasta otra en la que las mujeres rodean a los hombres. La transición se desarrolla en tres fases. Durante cada etapa, cada bailarín puede, o bien permanecer en su lugar, o bien dar un paso en una de cuatro direcciones: hacia la izquierda, hacia la derecha, al frente o hacia atrás. Hay, sin embargo, dos condiciones importantes: dos bailarines no pueden permutar sus posiciones en un paso; tampoco pueden ocupar el mismo espacio después de dar el paso. Los bailarines, por encima de todo, han de evitar las colisiones. Vemos al pie las posiciones inicial y final de los bailarines. ¿Te será posible detallar los movimientos de cada paso, para llegar a la posición final sin infringir las condiciones? Puedes ser práctico y representarlos en papel cuadriculado. |
Como Arquímedes hizo notar, un objeto situado en uno de los brazos de una palanca ejercerá una “fuerza” de torsión tendente a hacerla girar en torno al punto de apoyo. En física, esta torsión se llama “momento” y es igual al producto del peso del objeto por su distancia al fulcro o punto de apoyo. (También interviene el ángulo de la palanca, pero aquí no será necesario tenerlo en cuenta.) Si el objeto se encuentra a la izquierda del fulcro, el momento es antihorario o “levógiro”; si a la derecha, horario o “dextrógiro”. Para calcular el momento total respecto a un apoyo, basta sumar los momentos de todos los objetos individuales que se hayan colocado en la palanca.
El problema consiste en lograr que la palanca se mantenga en equilibrio mientras se ajustan los objetos colocados sobre ella. A modo de calentamiento, probemos suerte con un problema preliminar: Supongamos un larguero recto, perfectamente rígido, de 20 metros de longitud y 3 kilos de peso, uniforme en toda su longitud. El centro de masa del larguero está en su punto medio; tal posición será llamada 0 y tomada como origen. De esta forma, las posiciones de un objeto sobre el larguero podrán ir desde –10 (extremo izquierdo) hasta +10 (extremo derecho). El larguero está sostenido en dos puntos por dos apoyos iguales, situados en las posiciones –1,5 y +1,5. Estos soportes tienen una altura de 2 metros y se alzan sobre una superficie plana. Sobre el larguero se encuentran 6 paquetes, en las posiciones –8, –4, –3, 2, 5 y 8, cuyos pesos respectivos son 4, 10, 10, 4, 7 y 8 kilos, respectivamente (ilustración A).
La tarea consiste en ir retirando los paquetes de uno en uno, de modo que el larguero descanse siempre sobre los dos apoyos, sin caer hacia uno u otro lado. El larguero se inclinará si el momento total respecto al fulcro izquierdo (resultante de los pesos de los paquetes y del propio larguero) tuviera sentido contrario antihorario, o levógiro, o si el momento total con respecto al apoyo derecho tuviera el sentido horario, o dextrógiro.
Y ahora un problema un poco más difícil. Supongamos que haya 15 paquetes en ese mismo larguero, con las posiciones y pesos indicadas en la ilustración B. Hay paquetes que se encuentran a la misma distancia del centro del tablero, uno al lado del otro. Hállese un orden en el que ir retirando los paquetes sin que el larguero se desequilibre en ningún momento.
| Acabamos de recibir una gran colección de circuitos digitales de un fabricante no demasiado de fiar. Nos informa de qué conexiones hay, y entre qué elementos de los circuitos. Nos dice, además, qué función deben desempeñar tales elementos. Hemos de averiguar si los elementos son los que se supone que son. Deseamos que el número de comprobaciones necesario para saber si el fabricante ha instalado realmente los elementos correctos resulte lo menor posible. Estos circuitos utilizan sólo elementos de dos tipos, puertas lógicas O y puertas lógicas Y. Cada una de ellas queda caracterizada por una tabla de verdad, que pone en correspondencia los estados de sus entradas con el estado de la salida (véanse las tablas al pie). La salida de una puerta Y solamente es 1 cuando las dos entradas son 1, mientras que la salida de una puerta O es 1 cuando al menos una de sus entradas es 1. |
| Como ejercicio preliminar, supongamos que el circuito se encuentra en la configuración de tres elementos que vemos abajo a la izquierda. Se sospecha que la puerta O (elemento 3) puede ser en realidad una puerta Y, y que una o ambas puertas Y (elementos 1 y 2) pueden ser en realidad puertas O. Cabe probar el circuito introduciendo un valor binario (bien un 1, bien un 0) en cada una de las entradas (A, B, C y D) y observando qué valores se obtienen en las salidas (E y F). Basta una comprobación para determinar si las puertas lógicas de este circuito están correctamente rotuladas. Ahora bien, qué entradas se han de utilizar para la prueba, y qué valores deben esperarse?. |
| Fijémonos ahora en el circuito de cuatro elementos que vemos abajo a la derecha. ¿Cuál es el número mínimo de ensayos necesarios para verificar el circuito, y qué entradas habrán de aplicarse en cada caso? Como segundo problema, responde a la misma cuestión para un circuito con idéntica configuración, pero que contenga cuatro puertas Y. Por último, volvamos a la primera ilustración y consideremos todas las posibles combinaciones de puertas Y y O que se pudieran disponer con esta configuración de tres elementos. ¿Qué combinaciones pueden ser comprobadas utilizando sólo un ensayo? |
