Un número natural se dice amigo del 7 si la suma de sus dígitos es un múltiplo de 7.
Por ejemplo, 9156 es amigo del 7 porque 9+1+5+6=21 que es múltiplo de 7, 223 es amigo del 7 porque 2+2+3=7 que es múltiplo de 7, y 706 no es amigo del 7 pues 7+0+6=13, que no es múltiplo de 7.
Halla el menor n que es amigo de 7 y tal que el siguiente amigo del 7 sea n+13, es decir, que n y n+13 son amigos del 7 pero ningunos de los 12 números n+1, n+2, …, n+12 es amigo del 7.
Utilizando exclusivamente dos dígitos distintos, 2 y a, se forma el siguiente número de 90 cifras:
Si este número de 90 cifras es múltiplo de 9, halla todos los valores posibles del dígito a.
En una pizarra estás escritos los números enteros desde 1 hasta 2024. Nina borra números con el siguiente procedimiento: recorre los números de la pizarra ordenadamente de menor a mayor comenzando con el 3. Borra el 3 y cada vez que llega a un número que se pueda escribir como suma de dos números distintos que no se hayan borrado hasta ese momento, lo borra.
Determina cuántos números quedarán en la pizarra cuando Nina concluya su tarea.
Hallar el valor de la suma a + b + n, tal que:
