Acertijo. Otro de probabilidades y dados

En una partida de dados en que jugaban dos personas , las reglas eran las siguientes,uno tiraba dos dados y multiplicaba la puntuacion,es decir si sacaba un 4 y un 6 el resultado era 24. El otro igualmente tiraba y hacia lo mismo,imaginemos un 3 y un 5 = 15 Entonces el perdedor que era el de la cifra mas pequeña,pagaba la diferencia en € ,en este caso 24-15 = 9€ de perdida para el segundo jugador . Aquel dia, Antonio, que era el primero en tirar ,saco un 3 y un 4 que en puntuacion era 12. Y dijo: Amigo Bernardo,mi tirada es buena, tengo 19/36 posibilidades de ganar contra 13/36 de perder (el resto son empates) ,dame un € y no tires los dados pues seguramente perderias más.

¿Que debe hacer Bernardo?

¿Por que?

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6 comentarios en «Acertijo. Otro de probabilidades y dados»

  1. Yo jugaría.

    Spoiler

    Yo creo que Bernardo haría mal si aceptara la propuesta de su amigo. Si bien son correctas las probabilidades de las que habla, al ser un juego con ganancias, además de tener en cuenta los empates hay que fiarse de la esperanza y ésta tiene un valor de 12,25, superior a los 12 puntos que ha sacado el amigo. Por tanto, si juega, tiene asegurada una pérdida de un euro, si juega puede ganar hasta 24 euros en el mejor de los casos y perder 11 en el peor.

  2. Bernardo debería tirar los dados… (o pedir una cantidad a Antonio por dejar de jugar). Mi explicación la dejo oculta.

    Spoiler
    Sin calcular todos los casos y sacar la media, mi intuición me dice que posiblemente debería ser Bernardo el que pidiese dinero.
    Porque Bernardo aunque tenga más posibilidades de perder, en los 13 casos en los que gana gana mucho más que lo que pierde en los 19 que pierde. (ej: dados 6*6 = 36, Bernardo gana 24! mientras que la ganancia máxima de Antonio son 11, cuando dados 1*1, Antonio gana 12-1*1=11)

    Calculando:
    * Suma de los 13 casos = 135
    * Suma de los 19 casos = 126

    Así que es favorable a Bernardo, pero no por mucho… si saliesen cada una de las 36 situaciones posibles (equiprobables) ganaría un total de 135 y perdería 126, así que el beneficio sería 9 euros (despues de 36 juegos), lo que hace un beneficio medio de 0,25 euros (=9/36) por juego. Si Bernardo pidiese a Antonio una cantidad inferior a 0,25 (por ejemplo, 0,20 euros) Antonio debería aceptar ya que la esperanza es perder 0,25 euros (la esperanza sería una especie de media, pero calculada no con ensayos/experimentos sino de forma teórica… como su nombre indica es un valor medio que se esperaría, en este caso si se prueba 36 veces la ganancia sería 0,25 en cada tirada… aunque luego en un experimento concreto pueda variar sobre ese valor medio)

  3. Yo creo que tendria que jugar porque

    Spoiler
    aunque en efecto las estadisticas no le son faborables el premio a ganar si lo es ya que en el peor de los casos perderia 12€ y en el mejor de ellos ganaria 24€, ya que el premio a ganar es el doble que el premio a perder las estadisticas tendria que estar mucho mas desfaborables para que no jugase

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