La escalera pandigital

Llena las casillas de la siguiente escalera con los dígitos del 0 al 9 de manera que los diez números que se forman en las filas de la escalera (leídos de izquierda a derecha), sean todos números cuadrados perfectos con dígitos diferente, y que, además, los dígitos del número que se forme en cada fila a partir de la segunda (contando de arriba hacia bajo) utilice todos los dígitos de la anterior (en cualquier orden) más algún otro que no se haya utilizado. No es indispensable, pero una calculadora sencilla puede ser una ayuda grande para resolver este acertijo.

Un saludo cordial

En una estación de trenes la familia Pérez se despide de la familia Ruiz. No se comprende bien si son los Pérez quienes parten y los Ruiz quienes permanecen, o todo lo contrario.

Sin embargo, las normas de urbanidad son las de siempre: cada uno de los Pérez saluda a cada uno de los Ruiz. Al saludarse dos varones se dan un apretón de manos, mientras que al saludarse un varón y una mujer, o dos mujeres, se dan un beso.

Un testigo frío y circunstancial, que nunca falta en estos acertijos, nos informa que el saldo contable de la despedida totalizó 21 apretones de mano y 34 besos.

¿Cuántos hombres y cuántas mujeres estuvieron allí despidiéndose?

Las edades de Sara y Marcos

Marcos tiene la misma edad que tendrá Sara cuando Marcos tenga el doble de la edad que tenía Sara cuando la edad de Marcos era la mitad de la suma de sus edades actuales.

Sara tiene la edad que tenía Marcos cuando Sara tenía la mitad de la edad que tendrá dentro de diez años.

¿Cuántos años tienen Marcos y Sara?