La telaraña pentagonal

Colocar los números impares del 1 al 31, ambos inclusive, y los números 20,32,34,38 y 40 en los 20 vértices de los 4 pentágonos y en el centro de la tela de araña, de manera que la suma de los 5 números de los vértices de cualquier pentágono sea igual a la suma de los cinco números de cualquier radio e igual a 100.

Superficie embaldosada.

Supongamos una superficie de baldosas cuadradas de un metro de lado, sobre ella dibujamos un polígono tan caprichoso como nos apetezca (ver la figura) formado por líneas rectas que unen exclusivamente vértices de las baldosas. Llamaremos N al número de los vértices que estén sobre la línea perimetral y B al número de vértices interiores al polígono. Se trata de encontrar una fórmula que en función de N y B, proporcione el valor de la superficie del polígono.