En un problema interviene un número natural escrito en cierta base menor que 10.
Un alumno cree que está escrito en cierta base decimal y, al intentar resolver el problema, comete un error igual a 2051.
¿En qué base está escrito el número original?
La suma de trece números enteros consecutivos es de la forma:
Halla el mayor de los números.
Tienes dos cajas de seis bengalas cada una. En una de ellas hay tres inservibles. La llamaremos “caja mala”, aunque no sepamos cuál es de las dos. Para saber si una bengala es buena hay que encenderla (pues buenas y malas tienen todas idéntico aspecto). La prueba es destructiva: una vez encendida, la bengala no puede utilizarse por segunda vez.
Supongamos que tienes que partir hacia el Ártico. ¿Sabrás hallar un método para seleccionar cinco bengalas de modo que la probabilidad de que todas estén en buen estado sea de por lo menos 3/4? ¿Cómo quedaría modificada esa probabilidad si la caja mala contuviera, en lugar de 3, cuatro bengalas inservibles?
Problema preliminar 1. ¿Cómo podríamos estar seguros de tener dos bengalas útiles, sin destruir más de cuatro, suponiendo que la caja mala tiene tres bengalas inservibles? Solución: https://ibb.co/RSpckL2
Problema preliminar 2. ¿Cómo podríamos tener una probabilidad de 1/4 de conseguir 7 bengalas buenas si la caja mala contiene, como antes, tres defectuosas? Solución: https://ibb.co/7y7Ldv8
Los coches modernos suelen tener dos odómetros. Uno cuenta el número total de kilómetros recorridos en la vida útil del automóvil y no se puede restablecer, y el otro (el medidor de viaje) cuenta el número de kilómetros en un viaje y se puede restablecer a cero. Si alguno de los medidores llega al punto en el que cada uno de los dígitos es un 9, el siguiente número que mostrará el medidor contendrá sólo ceros.
Imagina que los primeros cuatro dígitos del odómetro y el medidor de viaje son los mismos, como se muestra a continuación:
Si no se restablece el medidor de viaje, ¿en qué kilometraje en el odómetro los primeros cuatro dígitos vuelven a ser iguales en ambos medidores?
A continuación se muestra un arreglo de esteras de tatami. Imagina que estás caminando de A a B a lo largo de los bordes de las colchonetas. Si quieres tomar el camino más largo, una idea es empezar por seguir la línea recta más larga posible, a lo la largo de la parte superior como en la imagen central. O en el lateral, como en la imagen de la derecha. Pero hay un camino aún más largo que estos dos. ¿Puedes encontrarlo?
