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Sopa de números.

 

El doble de A , es 99 más la mitad de sí mismo.

B es dos veces el producto de sus dígitos.

C es el triple de la suma de sus dígitos.

La mitad de D excede  a su tercio justo la suma de sus dígitos.

E  se incremente un 20% si invertimos sus digitos.

El cuadrado de F se puede conseguir colocando 2 dígitos entre los dígitos de F

Si intercambiamos los dígitos de G , resulta  2 veces el producto de sus dígitos

El producto de los dígitos de H es el doble de su suma.

Si giramos 180º  I , se incrementa en 12.

Si cada uno de los números son enteros y de dos dígitos , cuál es el mayor?

 

 

Triángulos.

2 triángulos similares tienen el valor (números enteros) de 2 de sus lados iguales (un triángulo con el otro , no dentro del mismo triángulo).

La diferencia entre el tercer lado de los 2 triángulos es 20141.

Es decir sea A ,B y C y a ,b y c los lados de los triángulos, (A,B,C,c son enteros)
tenemos que A=a B=b y C-c = 20141

Encontrar el valor de todos los lados.

Descubre el error matemático.

 

Son muy conocidas las demostraciones matemáticas que acaban con 4=5   o similares , en las que en alguno de los pasos se simplifica obviando un cero en el denominador , o contando solo la raiz positiva de un número elevado al cuadrado.

En el caso de abajo , el truco es más sutil y menos conocido. Implica a la derivación , pero con un ejemplo muy sencillo.

Hay que explicar el error cometido.
La derivada de  x^2   respecto de x , es 2x.
Si escribimos  x^2 como la suma de x  , x veces , tendremos:
f(x) = x + x + … + x  (x veces)

Entonces f'(x)= d/dx[x + x + … + x]  (x veces)

= d/dx[x] + d/dx[x] + … + d/dx[x]  (x veces)
= 1 + 1 + … + 1  (x veces)

= x

Es decir la derivada de  x2 es x.