Yo me lo repito. Yo te lo pregunto.
Quizás, al leer la primera oración, te hayas sentido intrigado. ¿Qué es lo que se repite? Sin duda, se habrás observado el paralelismo de la estructura de la segunda y la primera, y tal vez se haya preguntado de qué se habla.
Esta vez, el objetivo consiste en estudiar esos paralelismos. Se dirá que una secuencia de símbolos (cada uno de los cuales representa una o varias palabras) es “sorprendente” si, para cada par de símbolos X e Y, y para cada distancia D, a lo sumo existe en la secuencia una posición en la que X precede a Y una distancia D. En las dos oraciones del comienzo la distancia entre “Yo” y “lo” es la misma, por lo que esas frases de ocho palabras no sería considerada sorprendentes.
He aquí otros ejemplos, con símbolos: AAB es sorprendente, y también lo es AABA, pero AABB no lo es, porque en dos casos la A va seguida a dos pasos por la B (o sea, a distancia 2). De igual manera, AAXYBB no es sorprendente, porque la A está seguida dos veces por la B a cuatro símbolos de distancia.
Como ejercicio de calentamiento, explique por qué no es sorprendente la siguiente secuencia, compuesta por los símbolos A, B y C: BCBABCC. Inversamente, busque una secuencia sorprendente con los símbolos A, B y C que tenga una longitud de, por lo menos, siete símbolos.
He aquí tres problemas mucho más difíciles: Construya una secuencia sorprendente, de la máxima longitud de que usted sea capaz, que contenga cinco símbolos distintos. Encuentre seguidamente secuencias tan largas como pueda que utilicen 10 símbolos y 26 símbolos, respectivamente. Le resultará cómodo utilizar las letras del alfabeto (obviemos la Ñ y demás símbolos que sólo se utilizan en algunas lenguas): de la A a la E, de la A a la J, y de la A a la Z, respectivamente. Se podrá observar que la longitud no crece muy rápidamente. Por mi parte, soy de la opinión de que, incluso con 26 símbolos, la secuencia sorprendente de máxima longitud tiene menos de 100 letras.
De la noción de “sorpresa” que se ha definido aquí se dice que es “de orden 2,” porque sólo concierne a pares. Cabría definir una de orden tres como sigue: para cada terna de símbolos y cada par de distancias D1 y D2 existe en la secuencia, a lo sumo, una posición en la que el primer símbolo (X) precede al segundo (Y) una distancia D1 y el Y precede al tercero (Z) en D2.
¿Cuál es la máxima secuencia tri-sorprendente compuesta por las cinco primeras letras del alfabeto que logrará usted encontrar? No conozco reglas sencillas que proporcionen las secuencias sorprendentes de orden k de máxima longitud compuestas por subconjuntos de k símbolos tomados de un conjunto de n. ¿Podrán los lectores hallar una teoría elegante?
