Acertijo. Buenos estudiantes

3 estudiantes llevan a clase el mismo numero de manzanas cada uno, allí se encuentran con 9 profesores , a los cuales dan parte de las manzanas . Cada estudiante dió a cada uno ( a todos ) de los profesores el mismo numero de manzanas resultando al final que estudiantes y profesores quedaron cada uno con la misma cantidad.

¿cuantas manzanas llevaba al principio cada estudiante?

A pie y a bicicleta , acertijo matematico.

 

Tuvimos que recorrer 50 km, mi hijo y yo,solo teniamos una bicicleta de una sola plaza con la que conseguiamos una velocidad regular de 10 km hora ( cualquiera de los dos). Sin embargo yo andaba a 8 km/h y el a 5 km/h. Asi que decidimos lo siguiente:
Alternativamente, uno va en bici, y otro camina. Cada determinado tiempo el que va sobre la bicicleta, detiene su marcha, la deja a un lado de la carretera y sigue andando, el que llega la recoge y sigue sobre ella su tramo.
De esta forma, llegamos a la mitad del camino al mismo tiempo, descansamos media hora y seguimos con el mismo procedimiento. Tambien llegamos al mismo tiempo a nuestro destino.
Ahora bien, si salimos a las 6 de la mañana ¿cuando llegamos?

Juego de probabilidades

Un sencillo juego para una no tan sencilla solucion.

En este juego , tu y yo jugamos con un único dado.

Si yo saco un 5, gano ,si no , tiras tu; si tu sacas un 4 ganas , si no , vuelvo a tirar yo y así hasta que uno gane.

El dado es un dado normal siendo equiprobables los 6 resultados posibles.

Si empiezo yo , ¿Cual es la probabilidad de que gane?

Hay una resolucion francamente elegante.