Acertijo matematico. El brindis

Los que tengan vecinos ruidosos ,entenderan este problema. Los mios suelen celebrar fiestas por la noche, y hasta que me duermo me entretengo adivinando cuantos invitados hay.
Hace una semana, en uno de sus ruidosos brindis conte 21 choques de copas…
Suponiendo que todos brindaron contodos una sola vez ¿Cuantos invitados habia al principo?

Acertijo matemático difícil

Este acertijo es algo más dificil , pero espero que no tardeis mucho en resolverlo.

Solo apto para «matemáticos»

Una compañia de 400 soldados está lista para marchar. Forman un cuadrado de 20 metros x 20 metros , y tienen por mascota un perro , que esta con ellos justo en el centro de la primera fila.

La compañia empieza la marcha , con una velocidad constante , y la mascota empieza al mismo tiempo a marchar siguiendo el perimetro de la compañia en el sentido de las agujas del reloj , tambien a una velocidad constante.

El perro ha sido entrenado ( muy bien entrenado , aclaro)  de tal forma que cuando la compañia avanza 20 metros , él recorre el perimetro completo de la compañia y vuelve a su posicion del centro de la primera fila.

Los soldados han avanzado 20 metros , pero…¿Que distancia ha recorrido el perro?

Nota: Es un problema geometrico y matematico , no hay trampas ni cuestiones relativas a la imposibilidad o imprecision del perro al recorrer el perimetro justo por la linea de éste. La escenificacion en soldados y perro es para hacerlo más grafico y agradable , pero se pueden considerar puntos y trayectorias en un sentido puramente geometrico; es decir , no preguntad cuanto mide la cola del perro ni nada por el estilo 😉

Hay que dar un resultado bastante exacto ,  a simple viste se ve que son ochenta y…algun metros , pero claro , hay que afinar hasta los cm.

Acertijo. Se acerca un tren…¡Corre!

Sara y Noemi se encuentran en el interior de un tunel de 1 Km. de longitud , en un punto en el que están a 400m de una salida ( y , por lo tanto, a 600m de la otra) . De repente oyen el sonido de un tren que se acerca por la entrada que está a 400 metros. Asustadas , salen corriendo , cada una hacia una salida  y ala misma velocidad ambas de 10 Km/h .

Afortunadamente , ambas se salvan por los pelos…

¿Que velocidad llevaba el tren?

Cuestion de probabilidades

¿Qué es más probable , sacar al menos un 6 lanzando el dado 6 veces o sacar al menos  dos 6 lanzando el dado 12 veces o sacar al menos tres 6 lanzando el dado 18 veces?

Nota: No hay ningun truco semantico en el enunciado es solo un problema de probabilidades ( y sentido comun…ejem!)

Acertijo.¿Cuanto vino hay en la botella?

Considerando los 75cl. de capacidad  al espacio interior de la botella con el tapon puesto ( es decir , la botella llena hasta el borde sin el tapon tendria algo más de 75cl)  tal como se representa en la figura , entonces responde a la siguiente pregunta.